相关回归分析 (2).ppt

一元线性回归模型的检验理论意义检验主要涉及参数估计的符号和取值区间，如果它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验不相符，就说明模型不能很好地解释现实的现象。一级检验又称统计学检验，它是利用统计学中的抽样理论来检验样本回归法方程的可靠性，具体又可以分为拟合优度评价和显著性检验。一级检验是对所有现象进行回归分析是都必须通过的检验。二级检验又称经济计量学检验，它是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验。具体包括序列相关检验、异方差检验、多重共性检验。回归模型检验的种类第66页,共79页，星期六，2024年，5月回归方程拟合程度的评价拟合优度：是指回归直线对观测值的拟合程度,即指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。判断模型拟合优度优劣最常用的数量尺度是样本决定系数（又称决定系数），用符号r2表示，它是建立在对总离差平方和进行分解的基础上。利用方差分析的一些基本概念和方法，我们可以来求σ2的点估计值以及在所观测的样本数据中x和y之间的关联程度。第67页,共79页，星期六，2024年，5月1、因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面：由于自变量x的取值不同造成的。除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响。2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示。总变差=剩余变差+回归变差离差平方和的分解第68页,共79页，星期六，2024年，5月离差平方和的分解xyy{}}?离差分解图第69页,共79页，星期六，2024年，5月从图上看有：误差平方和的分解(三个平方和的关系)两端平方后求和有：回归平方和（SSR）{残差平方和（SSE）{总变差平方和（SST）{第70页,共79页，星期六，2024年，5月SST=SSR+SSE

1=误差平方和的分解(三个平方和的关系)各个样本观测点与样本回归直线靠的越紧，SSR在SST中所占的比例就越大。因此可定义这一比例为决定系数。即有r2=第71页,共79页，星期六，2024年，5月第72页,共79页，星期六，2024年，5月又称决定系数，它是相关系数的平方。它表明自变量x的方差对因变量y的方差的解释程度，换句话说，它表明y的方差中多大程度由x原因所引起的，判定系数一般用来反映回归方程的拟合程度。回归方程拟合效果越好，表明方程解释部分所占比重越大，SSR与SSE相比的值也越大，F统计量也越大。由于相关系数的平方是“判定系数”，它是误差平方和SSE占总离差平方和SST的比重，因此F检验也可通过“判定系数”的假设检验来实现。判定系数r2第73页,共79页，星期六，2024年，5月1、判定系数具有非负性2、判定系数取值范围在0≤r2≤13、判定系数是样本观测值的函数，它也是一个统计量4、在一元线性回归模型中，决定系数是单相关系数的平方判定系数r2的特性第74页,共79页，星期六，2024年，5月实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。回归误差是从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差是从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差（残差）除以自由度n-2所得商的平方根为估计标准误差，用符号s表示。估计标准误差第75页,共79页，星期六，2024年，5月记为即：式中，n-2为自由度，这是因为按最小二乘法求解两个参数a和b，受到两个正规方程的约束，失去了两个自由度。对剩余方差开方即得回归估计标准误，又称估计标准误差，它是衡量回归估计精确度高低或回归方程代表性大小的统计分析指标。显然，的数值越小，说明估计值的代表性越大，观测点越靠近回归直线，其离散程度就越小。当说明y和完全一致，反之，越大，说明观测点的离散程度越大，回归直线方程的代表性越差，回归估计结果就越不精确。第76页,共79页，星期六，2024年，5月估计标准误差为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如决定系数r2。决定系数r2是无量纲系数，有确定的取值范围(0～1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。第77页,共79页，星期六，2024年，5月（五）回归方