2023-2024学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、江夏区九年级（上）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、江夏区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A．2x2和﹣3x B．2x2和3x C．2和﹣3 D．2和3

2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

3．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）抛物线y＝2（x+7）2﹣5的顶点坐标是（）

A．（7，﹣5） B．（﹣7，﹣5） C．（7，5） D．（﹣7，5）

5．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）

A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3

C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

6．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，且点B刚好落在AB上．若∠A＝27°，∠BCA＝35°，则∠ABA等于（）

A．35° B．56° C．62° D．66°

7．（3分）已知点A（a，2023）与点A′（2024，b）是关于原点O的对称点，则a﹣b的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣4047 D．4047

8．（3分）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=-125x2，当水面宽度AB为

A．2m B．4m C．10m D．16m

9．（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，…依此规律，若第n个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n的值为（）

A．15 B．16 C．17 D．18

10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3＝0在﹣2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（）

A．m＞-35 B．-

C．m＜-35或m≥5 D．

二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若x＝2是方程x2﹣mx+4＝0的根，则m＝．

12．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

13．（3分）某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是．

14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，3）绕点O逆时针旋转150°，得到点A，则点A′的坐标为．

15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若P为常数，则方程a（x+1）（x﹣3）+p2＝0一定有两个不相等的实数根；③若m为任意实数，则am2﹣bm≥a﹣b；④若m＜x1＜x2＜m+3，且该抛物线上存在A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，满足y1＝y2，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．正确结论为．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．

三、解答题．（共72分）

17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣9＝0．

18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝6，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△ABC的位置，∠BCA＝72°，且B′C∥A′A．

（1）A′C＝；

（2）求旋转角的大小．

?

19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c．

（1）完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标；

x

…

﹣1

0

2

3

4

…

y

…

﹣1

﹣4

﹣4

…

（2）若﹣1＜x＜5，则y的取值范围是；

（3）若y≥4，则x的取值范围是．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．

（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；

（2）若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．

21．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，