2024年圆锥曲线知识点归纳.doc

圆锥曲线知识點小結

教師：王光明

1.圆锥曲线的两個定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

定點，在满足下列条件的平面上動點P的轨迹中，是椭圆的是()

A．

B．

C．

D．

（2）方程表达的曲线是_____

（3）运用第二定义

已知點及抛物线上一動點P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___

2.圆锥曲线的原则方程

（1）已知方程表达椭圆，则的取值范围為____

（2）若，且，则的最大值是___，的最小值是

（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦點，则该双曲线的方程_______

（4）设中心在坐標原點，焦點、在坐標轴上，离心率的双曲线C過點，则C的方程為_______

3.圆锥曲线焦點位置的判断：

椭圆：已知方程表达焦點在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()

4.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__

（2）以椭圆上一點和椭圆两焦點為顶點的三角形的面积最大值為1時，则椭圆長轴的最小值為__

（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______

（4）双曲线的离心率為，则=

（5）设双曲线（a0,b0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________

(6)设，则抛物线的焦點坐標為________

5、點和椭圆（）的关系：

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两個不一样的交點，则k的取值范围是_______

（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共點，则m的取值范围是______

（3）過双曲线的右焦點直线交双曲线于A、B两點，若│AB︱＝4，则這样的直线有_____条.

（4）過双曲线＝1外一點的直线与双曲线只有一种公共點的状况如下：

（5）過抛物线外一點總有三条直线和抛物线有且只有一种公共點：两条切线和一条平行于對称轴的直线。

（6）過點作直线与抛物线只有一种公共點，這样的直线有__

（7）過點(0,2)与双曲线有且仅有一种公共點的直线的斜率取值范围為______

（8）過双曲线的右焦點作直线交双曲线于A、B两點，若4，则满足条件的直线有____条

（9）對于抛物线C：，我們称满足的點在抛物线的内部，若點在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______

（10）過抛物线的焦點作一直线交抛物线于P、Q两點，若线段PF与FQ的長分别是、，则_______

（11）设双曲线的右焦點為，右准线為，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系為___________(填不小于、不不小于或等于)

（12）求椭圆上的點到直线的最短距离

（13）直线与双曲线交于、两點。

①當為何值時，、分别在双曲线的两支上？

②當為何值時，以AB為直径的圆過坐標原點？

7、焦半径

（1）已知椭圆上一點P到椭圆左焦點的距离為3，则點P到右准线的距离為____

（2）已知抛物线方程為，若抛物线上一點到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦點的距离等于____；

（3）若该抛物线上的點到焦點的距离是4，则點的坐標為__

（4）點P在椭圆上，它到左焦點的距离是它到右焦點距离的两倍，则點P的横坐標為____

（5）抛物线上的两點A、B到焦點的距离和是5，则线段AB的中點到轴的距离為______

（6）椭圆内有一點，F為右焦點，在椭圆上有一點M，使之值最小，则點M的坐標為____

8、焦點三角形

（1）短轴長為，离心率的椭圆的两焦點為、，過作直线交椭圆于A、B两點，则的周長為________

（2）设P是等轴双曲线右支上一點，F1、F2是左右焦點，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程為

（3）椭圆的焦點為F1、F2，點P為椭圆上的動點，當eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(PF1,\s\up6(→))0時，點P的横坐標的取值范围是

（4）双曲线的虚轴長為4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦點，若過F1的直线与双曲线的左支交于A、B两點，且是与等差中项，则＝_______

（5）已知双曲线的离心率為2，F1、F2是左右焦點，P為双曲线上一點，且，．求该双曲线的原则方程

9、抛物线中与焦點弦有关的某些几何图形的性质：

10、弦長公式：

（1）過抛物线y2=4x的焦點作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______

（2）過抛物线焦點的直线交抛物线于A、B两點，已知|AB|=10，O為坐標原點，则ΔABC重心的横坐標為_______

11、圆锥曲线的中點弦問題：

（1）假如椭圆弦被點A（4，2）平分，那么這条弦所在的直线方程是

（2）