数学学案：预习导航一元二次不等式及其解法.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

预习导航

1．理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不等式．

2．能利用一元二次不等式解决相关的实际问题，并会设计求解一元二次不等式的程序框图．

3．了解简单的分式不等式、含参数的不等式和简单高次不等式的解法．

1．一元二次不等式的概念

形如ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0（其中a≠0）的不等式叫做一元二次不等式．用文字表述为：一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．

【做一做1】已知不等式:①x2＞0;②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x2－y＜0．其中一元二次不等式的个数为(）

A．1B．2C．3D．4

答案：B

2．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系如下表所示：

设f(x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）

＝b2－4ac

＞0

＝0

＜0

y＝f(x）的图象

f（x)＝0的根

有两个不等的实根x1，x2，且x1＜x2

有两个相等的实根x1，x2，且x1＝x2

没有实数根

f（x)＞0的解集

｛x|x＜x1或x＞x2}

R

f（x)＜0的解集

｛x|x1＜x＜x2}

归纳总结：对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是：大于取两边,小于取中间．即：你只要记住一个前提:a0和四句话:根上等于零,根间小于零,根外大于零，无根大于零．

对于二次项系数是负数(即a＜0)的一元二次不等式,可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．我们把二次项系数为正的一元二次不等式称之为标准一元二次不等式．

【做一做2－1】不等式x2－2x＋1＞0的解集是()

A．RB．{x｜x∈R，且x≠1}C．｛x｜x＞1｝D．｛x｜x＜1}

答案：B

【做一做2－2】不等式－6x2－x＋2≤0的解集是__________．

解析：原不等式等价于6x2＋x－2≥0,6x2＋x－2＝0的两根为x1＝－eq\f(2,3），x2＝eq\f(1，2）,∴6x2＋x－2≥0的解集为eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x|x≥\f(1，2)或x≤－\f（2,3）)）．

答案：eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x|x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2)）)

3．用程序框图描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0)的算法过程：

【做一做3】函数y＝f（x）的图象如图所示，则不等式f（x)＞0的解集是________．

答案：