专题7.3 三角形的内角【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.3三角形的内角【十大题型】

【北师大版】

【题型1三角形内角和定理的证明】1

【题型2应用三角形内角和定理求角度】3

【题型3三角形内角和与平行线的综合应用】3

【题型4三角形内角和与角平分线的综合应用】4

【题型5三角形折叠中的角度问题】5

【题型6应用三角形内角和定理解决三角板问题】7

【题型7应用三角形内角和定理探究角的数量关系】8

【题型8三角形内角和定理与新定义问题综合】10

【题型9直角三角形的判定】11

【题型10应用直角三角形的性质倒角】12

【知识点1三角形的内角及内角和定理】

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于

0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

【题型1三角形内角和定理的证明】

【例1】（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．

已知：∠、∠、∠是△的三个内角．

求证：∠+∠+∠=180°．

有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示∠；③上述证明得到的结论，只有在锐

角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③

【变式1-1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图,将铅笔放置在三角形ABC的边AB上，笔尖方向为点A

到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，观察笔尖方向

的变化，该操作说明了．

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同

学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△的内角和是180°”的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2023春·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考阶段练习）在证明“三角形内角和等于180”

这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．

已知：如图，△ABC

求证：

证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．

∵DF∥AC，

∴∠1＝∠3

【题型2应用三角形内角和定理求角度】

【例2】（2023春·江苏·八年级专题练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三

角形的顶角的度数为．

【变式2-1】（2023·浙江·八年级假期作业）若△的三个内角之比为1:3:5，那么△中最大角的度数

为．

【变式2-2】（2023春·广东江门·八年级校考阶段练习）在△中，∠=40∘，且∠:∠=4:3，则∠的

度数为．

【变式2-3】（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，∠=51°，∠=20°，∠=30°，求∠

的度数．

【题型3三角形内角和与平行线的综合应用】

【例3】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，△经过平移得到△，DE分别交BC，AC于

点G，H，若∠=97°，∠=40°，则∠的度数为（）

A．147°B．40°C．97°D．43°

【变式3-1】（2023