安徽省马鞍山市第二中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省马鞍山市第二中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．若,则()

A. B. C. D.

3．设等差数列的前n项和为,已知,则()

A. B. C.1 D.2

4．设,向量,.下列说法正确的是()

A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件

5．已知,则()

A. B. C. D.

6．若函数有两个极值点,,且,实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．已知数列满足，，记数列的前n项和为.若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为()

A. B. C. D.

8．已知,,,当时,恒成立,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知是定义在R上的偶函数,且对任意的,有,当时,,则下列说法正确的是()

A. B.点是函数的一个对称中心

C. D.函数恰有3个零点

10．如图,在棱长为2的正方体中,G为的中点,则下列结论正确的有()

A.与所成角的余弦值为

B.与平面的交点H是的重心

C.过C,G,三点的平面截该正方体所得截面面积为

D.三棱锥的外接球的体积为

11．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴,则下列结论正确的有()

A.的取值范围是

B.若的图象关于点对称,则在上单调递增

C.在上的最小值可能为

D.若的图象关于直线对称,且函数,有奇数个零点,则

三、填空题

12．已知是公比不为1的正项等比数列,若,则的最小值为______________.

13．在中,若的面积为,,,则_______________.

14．已知空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为,直线l是两个平面与的交线,则直线l与平面所成角的余弦值为_____________.

四、解答题

15．已知向量,,函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间;

(2)已知为锐角三角形,a,b,c为的内角A,B,C的对边,,且,求面积的取值范围.

16．在数列中,,.

(1)若,求证：为等差数列;

(2)求的前n项和.

17．如图,在三棱锥中,是等腰直角三角形,O是斜边的中点,且,.

(1)证明：平面;

(2)若点E在棱上,当二面角的大小为时,求.

18．某企业生产的产品的质量指标值为,其质量指标等级划分如下表:

质量指标值M

质量指标等级

废品

合格

废品

为了解该产品的经济效益,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件.将其质量指标值M的数据作为样本,绘制如图的频率分布直方图:

(1)若样本数据中质量指标值的中位数和平均值分别为87.5和87,求a,b,c的值;

(2)若每件产品的质量指标值M与利润y（单位:万元）的关系如下表:

质量指标值M

利润y（万元）

以频率作为概率,期望作为决策依据,若,对任意的,生产该产品一定能盈利,求a的取值范围.

19．已知函数在点处的切线经过原点.

(1)求t的值;

(2)若存在,使得,求证：;

(3)证明：

参考答案

1．答案：D

解析：由题可知

所以

故选：D.

2．答案：C

解析：则,则.

故选：C.

3．答案：B

解析：由等差数列的性质可知：,即,

再由前n项和公式得：,

故选：B.

4．答案：D

解析：当时,得,所以是的充要条件;

若,则,,则,所以;

若,则,得.

所以是的必要不充分条件.

故选：D.

5．答案：C

解析：,

则.

故选：C.

6．答案：A

解析：,由题意,,为的两根,且,,

故且,解得.

又因为,即.

综上有.

故选：A.

7．答案：C

解析：由已知可得，，又，则，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即.

所以，

所以，所以实数k的取值范围是.故选C.

8．答案：D

解析：当时,不等式恒成立,

设,,则,

令得,令得,

所以在上单调递减,在上单调递增,

因为,时,时,

故在上有两个零点,记为,,

显然或时,时,

要使恒成立,则,也是的两个零点,

故,,

又,所以,所以,所以,

令,则,令得,令得,

所以在上单调递减,在上单调递增,

所以的最小值为.

故选：D.

9．答案：ACD

解析：对A：因为,令,得,

所以,解得,故A正确;

对B：因为为偶函数,又,所以关于对称,

所以,

所以是周期为4的周期函数,则,

故点不是函数的一个对称中心,故B错误;

对C：,故C正确;

对D：作函数和的图象如图所示,

由图可知,两个函数图象有3个交点,

所以函数有3个零点,故D正确.

故选：ACD.