2025高中数学必修第二册人教B版专题强化练2.docx

PAGE11

专题强化练2指数(型)函数与对数(型)函数

1.(2022广东珠海期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的正数a,b(a≠b),f(a)-

A.0,1

C.0,18∪(8,+∞)D.18,1

2.(2024重庆沙坪坝期末)函数y=3|

ABCD

3.(2024辽宁大连月考)已知函数f(x)=log15(2ax-5),若任意x1,x2∈(2,+∞),当x1≠x2时,

A.45

C.5

4.(2022山东潍坊期中)在同一平面直角坐标系中,函数y=1ax,y=log

AB

CD

5.(2022广东广州第一中学期中)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若对任意的x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x

A.1

C.1

6.(多选题)(2024辽宁沈阳期末)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则()

A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为R

C.f(x)是偶函数

D.f(x)在[0,+∞)上单调递增

7.(2024山东聊城期末)已知函数f(x)=log12(x

A.?a∈R,使得f(x)为偶函数

B.若f(x)的定义域为R,则a∈(-2,

C.若f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则a∈[1,+∞)

D.若f(x)的值域是(-∞,2],则a∈-

8.(2022山东枣庄滕州一中月考)已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是.?

9.(2022山东德州第一中学期末)已知实数a0,且满足不等式33a+234a+1,则关于x的不等式loga(3x+2)loga(8-5x)的解集为.?

10.(2022河北张家口期中)已知函数f(x)=log2(ax2-ax+4).若f(x)在12,2上单调递减,则实数a的取值范围是;若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是

11.(2024山东德州期末)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当0x1时,f(x)=ex+ln(x+1).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求不等式f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0的解集.

12.(2024山东东营期末)函数f(x)=lg(9x+3x-a).

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)当a≤0时,若f(x)的值域为R,求实数a的值;

(3)在(2)的条件下,g(x)为定义在R上的奇函数,且x0时,g(x)=10f(x)-9x,对任意的t∈R,解关于x的不等式g(x2+tx-2t)≥[g

13.(2022山东烟台期末)已知函数f(x)=4log2x+1log2x,g(x)=m·4

(1)求函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值;

(2)求函数g(x)在区间[1,2]上的最大值;

(3)若?x1∈(1,+∞),?x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)7成立,求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

专题强化练2指数(型)函数与对数(型)函数

1.D

2.D

3.D

4.D

5.A

6.ACD

7.C

1.D由题意得f(-3)=-f(3)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(log2x)0即log2x3或-3log2x0,解得x8或18x1,故原不等式的解集是18

2.D当x≥1时,y=3|log3x

3.D依题意,得函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.令u=2ax-5,由复合函数的单调性可知,函数u=2ax-5在(2,+∞)上单调递增,且u0恒成立,故a0,4a-5≥0,

4.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图象恒过点

5.A由题意可知,函数f(x)在区间[0,3]上的最小值大于或等于g(x)在区间[1,2]上的最小值.

当x∈[0,3]时,f(x)=ln(x2+1)单调递增,所以f(x)min=f(0)=0,

当x∈[1,2]时,g(x)=12x-m单调递减,所以g(x)min=g(2)=

所以0≥14-m,解得m≥1

6.ACD依题意,得函数f(x)=ln(e2x+1)-x的定义域为R,A正确;

f(x)=ln(e2x+1)-lnex=ln(ex+e-x),因为ex+e-x≥2ex·e-x=2,当且仅当ex

因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=ln(e-2x+1)+lnex=ln(e-x+ex)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,C正确;

令g(x)=ex+e-x(x≥0),?x1,x2∈[0,+∞),且x1x2,则g(x1)-g(x2