湖北省鄂东南省级示范高中2025届高三上学期期中联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省鄂东南省级示范高中2025届高三上学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知，，则()

A. B.2 C. D.

3．设，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是()

A. B. C. D.

5．在中，点D，E分别为，边上的中点，点F满足，则()

A. B. C. D.

6．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为()()

A. B. C. D.

7．已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，，，…，，记它们的和为，则()

A. B. C. D.

8．已知定义在R上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是()（注：）

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．设四个复数，，，在复平面内对应点、、、在同一个圆上，则下述结论正确的是()

A.与互为共轭复数 B.点在第二象限

C.复数的虚部是 D.

10．已知两个正数a，b满足，则下述结论正确的是()

A. B. C. D.

11．已知函数，若不等式对任意都成立，则实数a的值可以为()

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知函数的最小正周期是，则的值为______.

13．已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为______.

14．设数列的前n项和为，若是以a为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数t，使得数列也成等差数列，则实数a的取值范围是______.

四、解答题

15．记是等差数列的前n项和，，且，，成等比数列.

（1）求和；

（2）若，求数列的前20项和.

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.

（1）求的面积；

（2）若，求b

17．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点，将射线按逆时针方向旋转后于单位圆O交于点，，.

（1）若，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当函数的最大值是时，求m的值.

18．已知为函数的极小值点.

（1）求c的值；

（2）设函数，若对，，使得，求k的取值范围.

19．已知正实数构成的集合

（1）若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质P.

①当，时，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

②设集合，其中数列为等比数列，且公比为2，判断集合A是否具有性质P并说明理由.

（2）若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.设集合A具有性质且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由，解得，

，又，

.

故选：B.

2．答案：C

解析：由，得，而，

因此，所以.

故选：C

3．答案：A

解析：由可得，，，

由可得或，

故能得到，同时也无法推出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4．答案：B

解析：因为，在上均单调递减，

则在上单调递减，

对A，可得.

因为幂函数在上单调递增，所以，

且函数在上连续不间断，则在上无零点，故A错误；

对B，因为在上单调递减，

则，则，且函数在上连续不间断，

故在上存在零点，故B正确；

对C，因为，且函数在上连续不间断，

则上无零点，故C错误；

对D，计算，

且函数在上连续不间断，则在上无零点，故C错误；

故选：B.

5．答案：D

解析：依题意，，而，

所以

故选：D

6．答案：B

解析：如图，设球的半径为R，

则，，

所以由题，又，

故

，

所以，即该球体建筑物的高度约为.

故选：B.

7．答案：B

解析：由，则或，

解得或，

所以，，，，…，，

所以

，故B正确.

故选：B

8．答案：C

解析：，故

所以，

函数的对称中心为，

函数往左平移2个单位得到函数，

故函数的对称中心为，所以，

取可得，，

对于A，在区间上单调递减，故，

且，

所以，故A错误：

对于B，在区间上单调递减，对称中心为，

故，且在区间上单调递减，

则，，故B错误；

对于C，结合在区间上单调递减，

故，故C正确：

对于D，因为，

取可得，又，

所以，所以，

因为函数的对称中心为