青海省西宁市大通县2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

青海省西宁市大通县2025届高三上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列双曲线中,焦点在y轴上的是()

A. B.

C. D.

2．已知集合,,则中元素的个数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

3．若复数z满足,则z的虚部与实部之差为()

A.2 B.-2 C.-4 D.

4．将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学,每人至少2张,且邮票都要分完,则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有()

A.210种 B.420种 C.240种 D.480种

5．下列函数中,在上为减函数的是()

A. B.

C. D.

6．若是等差数列,且,,则数列的前10项和为()

A. B. C. D.

7．已知过抛物线的焦点F作斜率为的直线l,l与C的一个交点A位于第四象限,且l与C的准线交于点B,若,则()

A. B.2 C. D.3

8．已知,,则使成立的一个充分条件是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知的终边经过点,则()

A. B.可能等于

C. D.可能等于

10．已知表示不超过x的最大整数.设函数的两个零点为,,则()

A. B. C. D.

11．在体积为的正四棱锥中,异面直线PC与AB所成角的余弦值为,则()

A.

B.二面角的余弦值为

C.正四棱锥的外接球的表面积为

D.直线BC与平面PCD所成角的正切值为2

三、填空题

12．已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

P

则___________.

13．已知,,且是奇函数,则___________.

14．已知向量,,满足,,,.若恒成立,则的最大值为______________.

四、解答题

15．某红茶批发地只经营甲?乙?丙三种品牌的红茶,且甲?乙?丙三种品牌的红茶优质率分别为,,.

(1)若该红茶批发地甲?乙?丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为,小张到该批发地任意购买一盒红茶,求他买到的红茶是优质品的概率;

(2)若小张到该批发地甲?乙?丙三种品牌店各任意买一盒红茶,求他恰好买到两盒优质红茶的概率.

16．在中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且.

(1)若的面积,,求a;

(2)若,求C.

17．如图,四边形ABCD是正方形,AE,DF,BG都垂直于平面ABCD,且,,,M,N分别是EG,BC的中点.

(1)证明：平面ABCD.

(2)若,求点N到平面AMF的距离.

18．已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,,求m的取值范围;

(3)若有3个零点,求a的取值范围.

19．椭圆有一个光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光照射到椭圆上,其反射光线会经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆的左、右焦点分别为,,光线从发出,经过C上一点（不在x轴上）反射后,到达椭圆上的点,再反射到达C上的点,不断反射,得到反射点列,设.

(1)若C的焦距为2,,,求C的离心率;

(2)证明：;

(3)证明：是等比数列.

参考答案

1．答案：C

解析：根据双曲线的标准方程可知,双曲线的焦点在y轴上.

故选：C.

2．答案：A

解析：由可知集合B中的元素是非负偶数,

所以可得,则中元素的个数为5.

故选：A.

3．答案：B

解析：因为,

所以,复数z的虚部为-3,实部为-1,

所以,z的虚部与实部之差为.

故选：B.

4．答案：A

解析：依题意可得,甲、乙分得的邮票数相等且丙至少2张,意味着甲、乙两人都分得2张邮票,

所以甲、乙分得的邮票数相等的分法共有种.

故选：A.

5．答案：D

解析：,,在上均不是单调函数,

时,,

所以在上为增函数,在上为减函数.

故选：D.

6．答案：C

解析：设等差数列的公差为d,则,

所以,则,

故数列的前10项和为.

故选：C.

7．答案：B

解析：如图,过点A作准线的垂线,垂足为D,则,,

由,得,则,

因此,所以.

故选：B.

8．答案：B

解析：对于A,取,,显然有成立,但不成立,不符合题意.

对于B,由,得,所以,可推出,符合题意.

对于C,,可得,不符合题意.

对于D,由,得,因为,,所以,

所以,不能推出,不符合题意.

故选：B.

9．答案：ACD

解析：因为的终边经过点,且,

所以,,故A,C正确.

因为点在第四象限,所以不可能等于,可能等于,B错误,D正确.

故选：ACD.

10．答案：AC

解析：.当时,,单调递减;

当时,,单调递增.

因为,,,,

所以,,所以,.

故选：AC.

11．答案：BCD

解析：取的中点E,设O为正方形的中心,连接,,则.

因为,所以异面直线与所成的角即,则.

设,则,,,则,

所