2025高中数学必修第二册人教B版同步练习：第六章综合拔高练.docx

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综合拔高练

五年高考练

考点1平面向量基本定理的应用

1.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()

A.3m-2nB.-2m+3n

C.3m+2nD.2m+3n

2.(2020新高考Ⅱ,3)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=()

A.2CD

C.2CD

3.(2023天津,14节选)在△ABC中,∠A=60°,BC=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设AB=a,AC=b,则AE可用a,b表示为.?

4.(2022天津,14节选)在△ABC中,点D为AC的中点,点E满足CB=2BE.记CA=a,CB=b,用a,b表示DE=

考点2平面向量的坐标及其运算

5.(2022全国乙文,3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()

A.2B.3C.4D.5

6.(2021全国乙文,13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=.?

7.(2021天津,15节选)在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DE⊥AB且交AB于点E,DF∥AB且交AC于点F,则|2BE+DF|的值为

8.(2020北京,13节选)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=12(AB

9.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+

三年模拟练

应用实践

1.(2024四川眉山期中)已知向量a,b满足2a-b=(0,3),a-2b=

(-3,0),λa+μb=(-1,1)(λ,μ∈R),则λ+μ=()

A.-1B.0C.1D.25

2.(2024北京顺义期中)如图所示,在△ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,则ED=()

A.1

C.-5

3.(2023安徽合肥第八中学期中)相传太极八卦图是由古代圣人伏羲氏首创的,图1是一个八卦模型图,其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH所示,O为此正八边形的中心,给出下列结论:

①HA?

②AE?

③OA+

其中正确结论的序号为()

图1图2

A.①②B.②③

C.②D.③

4.(2024福建漳州期中)已知P为△ABC所在平面内一点,AB+2PB+2

A.43

5.(多选题)(2024辽宁大连期末)已知O为正方形ABCD所在平面内一点,且AO=xAB+yAD

A.AO可以表示平面内任意一个向量

B.若x+y=1,则O在直线BD上

C.若x=y=12,

D.若OA+2OB+3OC=0,则S△

6.(2024辽宁辽阳期末)在△ABC中,已知点O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC=14

7.(2023北京丰台期中)已知P在线段P1P2的反向延长线上(不包括端点),且P1P=λ

8.(2023广东北京师范大学珠海分校附属外国语学校期中)在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,△ABC内部一点G满足GA+GB+GC=0,则|

9.(2024山东潍坊检测)如图,当点P,Q三等分线段AB时,设OA=a,OB=b,有OP+OQ=OA+OB.如果点A1,A2,…,An-1是线段AB的n(n

10.(2024湖南长沙期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.

(1)取BD的中点M,试用AB和

(2)若G是AD上一点,且AG=2GD,直线EF过点G,交AB于点E,交AC于点F.若

答案与分层梯度式解析

综合拔高练

五年高考练

1.B

2.A

5.D

1.B因为点D在边AB上,BD=2DA,所以BD=2DA,即CD?CB=2(CA?

2.A∵D为△ABC的边AB的中点,∴CD=12(

3.答案14a+1

解析AE=12AD+

4.答案-12a+3

解析如图,DE=CE?CD=

5.D因为a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),

所以|a-b|=42

6.答案8

解析由a∥b得2×4=5λ,∴λ=85

7.答案1

解析解法一:如图,在AB上取点M,使得BE=EM,易知△BDM为等边三角形,四边形AFDM为平行四边形,所以DF=MA,所以有|2

解法二:如图,以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系,则点A,B,C的坐标分别为0,3

设D点坐标为(x,0),x∈-12,12

可得E-38+x4,

则BE=

因为2BE+

所以|2BE+

8.答案5

解析解法一:∵AP=12(

由题意知D(0,2),P(2,1),

∴|PD|=

解法二:在正方形ABCD中,由AP=