2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第一章2_1　必要条件与充分条件.docx

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第一章预备知识

§2常用逻辑用语

2.1必要条件与充分条件

基础过关练

题组一必要条件与充分条件的判断

1.(2024天津第二十中学统练)已知a∈R,则“a1”是“1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2023河南许平汝联盟第一次联考)在四边形ABCD中,AB∥CD,则“∠BAD=90°”是“四边形ABCD为直角梯形”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x0,或x2},则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(多选题)(2024山东济宁育才中学月考)下列选项中,p是q的必要不充分条件的有()

A.p:a≤1,q:a1

B.p:A∩B=A,q:A∪B=B

C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等

D.p:x2+y2=1,q:x=1,y=0

5.(2024山西太原第十二中学月考)如果A是D的充分不必要条件,B是C的充要条件,A是C的必要不充分条件,则下列说法正确的是()

A.A是B的必要不充分条件

B.B是D的充分不必要条件

C.C是D的充要条件

D.B是D的既不充分也不必要条件

6.(2022福建厦门双十中学阶段测试)下图是由电池、开关和灯泡组成的电路,假定所有零件均能正常工作,则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)?

7.判断下列命题中p是q的什么条件.

(1)p:x1,q:x1或x-1;

(2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;

(3)a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.

题组二必要条件与充分条件的探究与证明

8.设a是实数,则a5成立的一个必要不充分条件是()

A.a6B.a4

C.-5a5D.1

9.(2023山西忻州联考)ab+b-a-1=0的一个充分不必要条件是()

A.a=1B.a=b

C.b=1D.ab=1

10.(多选题)(2024四川成都双流中学月考)一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的一个充分不必要条件是()

A.n=4B.n=-5

C.n=-1D.n0

11.(2024河南新高中创新联盟名校调研)已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b20的充要条件是a+b1.

题组三利用必要条件与充分条件求参数

12.(2023广东佛山段考)若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分不必要条件,则实数m的值为()

A.1B.-12C.?

13.(多选题)(2023山东青岛第一中学阶段检测)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列说法正确的是()

A.当m=3时,方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是m1

C.方程有两个正根的充要条件是0m1

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m0

14.(2023河北高碑店崇德实验中学月考)已知集合A={x|x-1,或x2},B={x|2a≤x≤a+3},若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则实数a的取值范围是.?

15.(2023江苏南京金陵中学月考)已知p:-2≤x≤6,q:1-m≤x≤1+m,m0.

(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;

(2)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.

能力提升练

题组一必要条件与充分条件的判断

1.(2022北京首师大附中月考)下列说法错误的是()

A.“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分条件

B.“x=3”的一个充分不必要条件是“x2-2x-3=0”

C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件

D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”

2.(2023上海进才中学月考)设a,b,c是非零实数,式子|ab|ab+|bc|bc+

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

题组二必要条件与充分条件的探究与证明

3.(2023广东东莞四中阶段测试)方程x2+kx+2=0与x2+2x+k=0有一个公共实数根的充要条件是()

A.k=3B.k=0

C.k=1D.k=-3

4.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab0中选出适合的条件,用序号填空:

(1)“a,b都为0”的必要条件是;?

(2)“a,b都不为0”的充分条件是;?

(3)“