石嘴山市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

石嘴山市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A.30° B.45° C.120° D.150°

2．设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

3．已知两直线和的交点为M,则以点M为圆心,半径长为1的圆的方程是()

A. B.

C. D.

4．若函数是偶函数,且在上单调递增,,则不等式的解集为().

A. B. C. D.

5．已知点和圆,则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是()

A. B. C. D.

6．设椭圆，的离心率分别为，.若，则()

A. B. C. D.

7．已知曲线，从C上任意一点P向x轴作垂线，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

8．已知抛物线的焦点为F,过点F作直线l与抛物线C交于,两点,则()

A.线段长度的最小值为4

B.当直线l斜率为时,AB中点坐标为

C.以线段AB为直径的圆与直线相切

D.存在点,使得

9．已知,下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

10．在平面直角坐标系xOy中,已知,,是动点.下列命题正确的是()

A.若,则M的轨迹的长度等于2

B.若,则M的轨迹方程为

C.若,则M的轨迹与圆没有交点

D.若,则的最大值为3

11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点，的距离之积为定值.则下列说法正确的是()（参考数据：）

A.若，则C的方程为

B.若C上的点到两定点，的距离之积为16，则点在C上

C.若，点在C上，则

D.当时，C上第一象限内的点P满足的面积为，则

三、填空题

12．若不等式的解集是,则的解集为________.

13．已知,抛物线的焦点为F,P是抛物线C上任意一点,则周长的最小值为________.

14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(且)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系xOy中,,,点P满足,则的最小值为___________.

四、解答题

15．已知曲线方程.

（1）当时,求圆心和半径;

（2）若曲线C表示的圆与直线相交于M,N,且,求m的值.

16．如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

（1）以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系（如图）,求该抛物线的方程;

（2）经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求的值;

（3）若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）?

17．如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,,且.

（1）求证:平面BDEF;

（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.

18．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线l与椭圆C相交于异于点P的两点，且直线均不与x轴垂直。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值。

19．如图,以原点O为圆心,a,为半径分别作两个同心圆,设A为大圆上任一点,连接,与小圆交于点B.过点分别作x轴、y轴的垂线,两垂线交于点M.设以为始边,为终边的角为,点M的坐标是,那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y.由于点A,B均在角的终边上,由三角函数的定义有:,.当半径绕点O旋转一周时,就得到了椭圆的轨迹,因此我们把（为参数）叫做椭圆的参数方程.

（1）已知椭圆上有不同的两点E、F,试写出椭圆的参数方程,并利用椭圆的参数方程求面积的最大值;（参考公式:若、,则.）

（2）如图,已知在三棱锥中,,,,且,,试利用椭圆的参数方程求锐二面角余弦值的最小值.

参考答案

1．答案：B

解析：由直线,则该直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,解得.

故选:B.

2．答案：C

解析：由题意得,,解得,,

故,

故双曲线渐近线方程为.

3．答案：B

解析：,则,又半径长为1,

则圆M的方程为:.

故选:B

4．答案：B

解析：由于函数是偶函数,在区间上单调递增,且,

所以,且函数在上单调递减.

由此画出满足条件的一个函数的图象,如图所示,

由图可知,的解集是,

故选:B.

5．答案：D

解析：由题可得,则以PQ为直径的圆的圆心坐标为,半径为4,

则PQ为直