2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第六章4.1　样本的数字特征.docx

PAGE2

第六章统计

§4用样本估计总体的数字特征

4.1样本的数字特征

基础过关练

题组一平均数、中位数、众数

1.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,往往是先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是为了()

A.减少计算量B.避免故障

C.剔除异常值D.活跃赛场气氛

2.共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备,使用者可以随借随还,非常方便,某品牌的共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货,相关统计数据如下表所示:

工厂名称

合格率

供货量占比

甲

99.0%

0.6

乙

98.0%

0.3

丙

98.0%

0.1

则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为()

A.0.975B.0.980C.0.986D.0.988

3.(2024江西上饶广丰中学月考)已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分(单位:分)数据从小到大排列如下:

甲队:7,12,12,20,20+x,31;

乙队:8,9,10+y,19,25,28.

这两组数据的中位数相等,且平均数也相等,则x和y的值分别为()

A.2和3B.0和2C.0和3D.2和4

4.(多选题)(2024四川雅安名山第三中学月考)为提高疫情防控意识,某学校举办了一次疫情防控知识竞赛(满分100分),并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩(单位:分),如下表所示:

高一

74

78

84

89

89

93

95

97

99

100

高二

77

78

84

87

88

91

94

94

95

96

则下列说法正确的是()

A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分

B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分

C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同

D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同

题组二极差、方差、标准差

5.(2023河北邯郸涉县第一中学期中)样本中共有5个个体,其中四个个体的值分别为2,2,3,3,第五个个体的值丢失,若该样本的平均数为3,则该样本的方差为()

A.1B.3

C.65D.

6.(2024湖北武汉外国语学校月考)已知样本数据x1,x2,…,x2022的平均数和方差分别为3和56,若yi=2xi+3(i=1,2,…,2022),则y1,y2,…,y2022的平均数和方差分别是()

A.12,115B.12,224

C.9,115D.9,224

7.(2023辽宁大连第八中学月考)已知一组样本数据1,2,m,8的极差为8,若m0,则其方差为.?

8.(2023湖北襄阳第四中学月考)某中学数学组积极研讨网上教学策略,决定先采用甲、乙两套方案教学,并对分别采用两套方案教学的班级进行了7次测试,各班学生每次的平均成绩统计结果如图所示.

(1)分别计算采用两套方案教学的班级7次测试成绩的平均数和方差,并填写下表(要求写出计算过程):

平均数/分

方差

甲

乙

(2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看,分析采用哪种方案的班级成绩更好;

②从折线图上采用两种方案班级成绩的走势看,分析哪种方案更有潜力.

题组三频率分布直方图中的数字特征

9.(2022辽宁联考)某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况,在该市的12个区县(市)中随机抽查了甲、乙两县,考核组对他们的创建工作进行量化考核.在这两个县的量化考核分数(均为整数)中各随机抽取20个,得到如图所示的统计图(用频率分布直方图估计总体时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).关于甲、乙两县的量化考核分数,下列结论正确的是()

A.甲县量化考核分数的平均数小于乙县量化考核分数的平均数

B.甲县量化考核分数的中位数小于乙县量化考核分数的中位数

C.甲县量化考核分数的众数不小于乙县量化考核分数的众数

D.甲县量化考核分数不低于80的个数多于乙县

10.(2023四川成都期中)在某次全校体能测试中,高三某班40名学生体能测试成绩(满分100分)恰在[60,90]内,绘成如下频率分布直方图,下列说法正确的是()

A.该班学生体能测试成绩的中位数是75分

B.该班40%的学生体能测试成绩达到优秀(80分及以上为优秀)

C.该班学生体能测试成绩的平均数是77分

D.该班学生体能测试成绩的众数是78分

11.某超市从甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图.

甲种酸奶日销售量/箱

频率

[0,10)

0.10

[10,20)

0.20

[20,30)

0.30