2025高中数学必修第一册人教B版同步练习：第一章1.2.1　命题与量词.docx

PAGE

PAGE1

1.2常用逻辑用语

1.2.1命题与量词

基础过关练

题组一命题及其真假的判断

1.下列语句是命题的是()

A.2025是一个大数

B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点

C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗?

D.a≤15

2.下列命题中不正确的是()

A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称

B.存在一个无理数,它的立方是无理数

C.存在整数x,y,使得2x+4y=5

D.每个正方形都是平行四边形

3.有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命题的序号为.?

题组二全称量词命题与存在量词命题

4.下列命题是全称量词命题的是()

A.有些平行四边形是菱形

B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数

C.每个三角形的内角和都是180°

D.?x∈R,x2+x+2=0

5.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,下列选项中正确的是()

A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

B.?a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.?a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2

D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

6.下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.(填序号)?

①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.

题组三全称量词命题与存在量词命题的真假

7.(2024浙江宁波月考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是()

A.所有正方形都是矩形

B.?x∈R,x2+2x+2=0

C.至少有一个实数x,使x3+1=0

D.?x∈R,x2-x+14

8.(2023江苏南京六校联考)设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是()

A.?x∈Q,有x∈PB.?x?Q,有x?P

C.?x?Q,使得x∈PD.?x∈P,使得x?Q

9.(2024广东深圳月考)下列命题中是全称量词命题且是真命题的是()

A.所有的素数都是奇数

B.有些梯形是等腰梯形

C.平行四边形的对角线互相平分

D.?x∈R,x20

10.(多选题)(2022福建龙岩四中期中)下列命题是真命题的是()

A.空集是任何一个非空集合的真子集

B.?x∈R,4x22x-1+3x2

C.?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|2

D.?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解

11.(多选题)(2024辽宁名校联盟联考)下列命题是真命题的有()

A.?x∈R,|x|-2x≤0

B.?x∈Z,x2∈Q

C.?x∈R,x2-2x+40

D.?x∈R,x2+3x+5=0

12.(2023河北石家庄一中月考)用量词符号“?”“?”表述下列命题,并判断其真假.

(1)所有实数x都能使x2+x+12

(2)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;

(3)所有的有理数x都能使13

(4)对任意实数a,b,若ab,则a2b2.

题组四全称量词命题与存在量词命题的应用

13.已知?x∈{x|1≤x3},都有mx,则m的取值范围为()

A.m≥3B.m3C.m1D.m≥1

14.(2024山东潍坊测评)已知“?x∈R,ax2-1”为真命题,则实数a的取值范围为()

A.a-1B.a1C.a-1D.a1

15.若命题“?x∈{x|02x-35},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是.?

16.已知命题p:?x∈[0,1],ax+2;命题q:?x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题p和q均为真命题,则实数a的取值范围为.?

17.(2023安徽阜阳调研)(1)判断是否存在实数m,使不等式m+x2-2x+50对于任意x∈R恒成立,并说明理由;

(2)若存在实数x,使不等式m-(x2-2x+5)0成立,求实数m的取值范围.

18.(2024四川资阳月考)已知命题p:?x∈R,不等式x2+4x+9-m0恒成立;命题q:?x∈R,使x2-2mx+10有解.

(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;

(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

1.2常用逻辑用语

1.2.1命题与量词

基础过关练

1.B

2.C

4.C

5.D

7.C

8.B

9.C

10.AC

11.ABC

13.A

14.A

1.BA,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,