广东省珠海市第一中学2023-2024学年高三下学期迎省一模数学模拟训练.docx

2024年高三3.13广东省一模新改革模拟

训练二

数学试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（本题5分）关于x,y的一组样本数据1,?1,2,?3,3.5,?6,5,?9,…,

A．-2 B．-1 C．1 D．2

2．（本题5分）已知椭圆C:x2a2+y2

A．12 B．13 C．22

3．（本题5分）卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（????）

A．25.7m B．30.6m C．35.3m D．40.4m

4．（本题5分）已知l,m,n是三条不重合的直线，α,β,γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若l∥α,α∥β，则l∥β

B．若α∩β=l,m∥l，则m∥α且m∥β

C．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α，则l⊥α

D．若α∩β=l,α⊥γ,β⊥γ，则l⊥γ

5．（本题5分）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，mm0为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡bmod?m．若a=

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

6．（本题5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△ABC=3，S△ABC=

A．3 B．?3 C．2 D．

7．（本题5分）已知α，β均为锐角，且满足sinα?βsinβ=2cos

A．π12 B．π6 C．π4

8．（本题5分）点F1、F2分别是双曲线x2?y23

A．0,3 B．0,2 C．0,2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（本题6分）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意a,b∈P，都有a+b,a?b,ab∈P，且若b≠0，则ab∈P，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（

A．数域必含有0，1两个数

B．整数集是数域

C．若有理数集Q?M，则数集M一定是数域

D．数域中有无限多个元素

10．（本题6分）已知复数z1，z2，则下列命题成立的有（

A．若z1+z2=

C．若z12+z2

11．（本题6分）已知函数fx满足f(1)=1，f(x+y)=f(x)+f(y)1?f(x)f(y)

A．f0=0

C．fx的定义域为R D．f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（本题5分）若函数fx=sinωx+φω0,φπ

13．（本题5分）如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥C?SAB体积的最大值为

??

14．（本题5分）已知实数a0,b0，则3b?aa2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）已知函数fx

(1)若fx的图象在x=1处的切线过点P12

(2)讨论fx

16．（本题15分）如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，

(1)证明：A1

(2)求直线BB1与平面

17．（本题15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲?乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为1

(1)甲?乙任选1个独立竞猜，求甲?乙恰有一人猜对的概率；

(2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是1

(3)甲?乙各任选2个独立竞猜，设甲?乙猜对灯谜的个数之和为X，求X的分布列与数学期望.

18．（本题17分）动圆P过定点A(2,0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4.

(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l′与曲线C的交点S，T满足1|QS|

19．（本题17分）已知数列an满足an

(1)求数列an

(2)设f(x)=1?e?x

(3)设Sn为数列1an的前n项和，实际上，数列{Sn}存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当n≥m时，Sn?Su（可以证明S