河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题解析.docx

2024届高三年级TOP二十名校质检一·数学

参考答案?提示及评分细则

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

D

C

D

B

C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

答案

ABD

AC

BCD

1.D因为，所以，所以.

2.A的展开式的通项公式为，令，解得，故的展开式中常数项为.

3.A因为，所以，所以.

4.D由，知圆心坐标为，圆的半径为1.

对于，由点到圆心的距离知点在圆外，项正确；

对于，因圆心在直线上，而圆是轴对称图形，故圆关于直线对称，项正确；

对于，圆的周长为，C项正确；

对于，由圆心到直线的距离为知直线与圆相切，项错误.故选D.

5.C由已知得，点的坐标为，又因为，所以，代入椭圆的方程得

，所以，所以椭圆的焦距为.

6.D由已知得，有唯一解，由正弦定理可知，所以关于的方程有唯一解，

在同一坐标系内分别作出曲线和水平直线，

它们必须有唯一的交点，所以或，所以或.

7.B连接.由已知得为的中位线，所以，

为正三角形的中线，所以，又，

所以，所以为直角三角形，

所以.

因为，所以到平面的距离为，

设到平面的距离为，

因为，所以，

所以，所以.

8.C的取值集合为，

在甲累计得分为1时，下局甲胜且最终甲获胜的概率为，

在甲累计得分为1时，下局平局且最终甲获胜的概率为，

在甲累计得分为1时，下局甲败且最终甲获胜的概率为，

根据全概率公式得，，所以，

变形得，因为，所以，

同理可得，，

所以是公比为的等比数列，

所以，

各项求和得，，

所以，

所以，所以.

9.ABD因为，所以半焦距，所以，所以的方程为的渐近线方程为，所以正确；

设，则，因为，所以，解得，所以，，所以，所以正确；

设直线的倾斜角为，则，所以不正确；

设点在轴上的射影为，则，所以，所以，所以，由，得，所以的坐标为或，所以正确.

10.AC设由已知得，函数的周期，所以，所以A正确；

令，所以，又，所以，

因为，所以或，又，所以，所以不正确；

由已知得图象相邻的两条对称轴分别为直线，且在内单调递减，因为，所以在上单调递减，所以C正确；

由图象直接得该质点在内的路程为，

所以该质点在内的平均速率为，所以不正确.

11.BCD由题意得，两式相减可得①，所以的图象关

于点中心对称，故A错误；

由②，②式两边对求导可得，所以是偶函数，以替换①中的可得，

所以，所以是周期为4的周期函数，故B正确；

因为，所以也是周期为4的周期函数，

即，两边求导可得，所以，所以C正确；

由上可知的图象关于点中心对称，所以，

又因为是偶函数，所以，

又因为是周期为4的周期函数，所以，

由条件可得，

所以，D正确，故选BCD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.由，得.

13.设为曲线上的一点，过点的切线斜率为，令得，所以，所以点到直线的距离为，所以曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为.

14.分别取的中点，连接.

因为，所以，

因为平面平面，

所以平面，

因为，

所以，所以，

因为分别为的中点，所以，所以，

所以为二面角的平面角，所以，

因为，所以，

所以三棱锥外接球的球心在直线上，由知在线段的延长线上.

设，则，即，所以，

所以三棱锥外接球的半径为，表面积为，

因为，所以四点共圆，所以三棱锥的外接球即为四棱锥的外接球，故四棱锥外接球的表面积为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.解：（1）由已知得，

解得.

（2）零假设为：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异.

由已知得，如下列联表：

青年人

中老年人

合计

对短视频剪接成长视频的APP有需求

300

250

550

对短视频剪接成长视频的APP无需求

100

350

450

合计

400

600

1000

计算得，

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以对短视频剪接成长视频的APP有需求，青年人与中老年人有差异.

16.（1）证明：连接交于点，连接.

因为为底面的重心，所以，

因为，

所以，所以，

因为平面平面，

所以平面.

（2）解：取的中点，连接.

因为底面，且三棱柱的各棱长均为6，

所以射线两两垂直，

以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

所以，

设平面的法向量为，

所以不妨取，

则.

17.解：（1）因为直线与抛物线相切，

所以方程组有唯一解，所以有唯一解，

所以，解得.

（2）设，设直线的方程为，

因