贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题（人教B版）.docx

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贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题（人教B版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A．0 B． C． D．

2．若两互相平行的平面，的法向量分别为，，则实数m的值为（???）

A． B．4 C． D．2

3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

4．已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（???）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法确定

5．将直线向下平移2个单位长度得到直线；将直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

6．下列说法错误的是（???）

A．若为直线的方向向量，则也是的方向向量

B．已知为空间的一组基底，若，也是空间的一组基底

C．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面

D．若，，则

7．已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（???）

A． B．的离心率为

C．弦的长可能等于 D．的周长为16

10．平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．四边形的面积为

D．若，则点在平面内

11．关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线围成的区域面积小于2

C．曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是

D．曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是

三、填空题

12．已知空间向量是实数，则的最小值是.

13．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．

14．设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为.

四、解答题

15．已知点，，直线的方程为．

(1)若直线不经过第二象限，求a的取值范围；

(2)若点A，B到直线的距离相等，求a的值.

16．如图，在三棱锥中，底面，，，．

(1)求点A到平面的距离；

(2)求与平面所成角的正弦值．

17．在平面直角坐标系中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点P满足．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若，，求的取值范围．

18．在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点．

(1)求圆的方程；

(2)若圆上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；

(3)设斜率为k直线l与圆相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

C

D

B

AB

ACD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】运用直线倾斜角概念即可.

【详解】直线垂直于轴，所以其倾斜角为.

故选：B.

2．A

【分析】由题意得法向量，共线，所以存在实数，使，利用向量运算的坐标表示求解.

【详解】因为，则它们的法向量，共线，

所以存在实数，使，即，

则，所以．

故选：A．

3．C

【分析】通过直线过原点，和不过原点两种情况讨论即可.

【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意;

当直线不过原点时，设直线方程为，代入，

可得：，解得：，所以方程是.

故选：C.

4．C

【分析】利用韦达定理及点与圆的位置关系计算判断.

【详解】由是方程的两个不等实数根，得，

则，

所以点与圆外.

故选：C

5．B

【分析】根据平移的规律求出；由题意得，且原点到两直线的距离相等，求得，结合图形检验即可.

【详解】将直线即，向下平移2个单位长度得到直线，即，

因为直线，所以；

因为将直线绕坐标原点逆时