湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练（一)解析.docx

湖南2024年高三数学新改革适应性

训练一

（九省联考题型）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（）

7243954616673828282

879195898102102108114120

A.该组数据的众数为102 B.该组数据的极差为112

C.该组数据的中位数为87 D.该组数据的80%分位数为102

【答案】D

【解析】

【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数，极差，百分位数的定义即可判断.

【详解】将数据按从小到大的顺序排列：

7，8，24，39，54，61，66，73，82，82，

82，87，91，95，98，102，102，108，114，120，

对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误；

对于B，极差为，故B错误；

对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数，

即，故C错误；

对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数，

即，故D正确.

故选：D.

2.已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用点在椭圆上得出定义表达式，运用余弦定理，联立求得的值，再运用三角形面积公式即得.

【详解】

如图，不妨设，由点在椭圆上可得：①，

由余弦定理可得：，化简得：②，

由①式两边平方再减去②式，得：，

于是的面积为.

故选：D.

3.已知正项等比数列的前n项和为．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式计算即可.

【详解】设正项等比数列的公比为q（）．

∵，∴．

∵，∴，故，解得（舍负值），

∴，

∴，∴．

故选：A．

4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，且，则 B.若，且，则

C.若，且，则 D.若，且，则

【答案】D

【解析】

【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可.

【详解】

如图所示正方体，

对于A，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故A错误；

对于B，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故B错误；

对于C，若对应直线与平面，平面，显然符合条件，但，故C错误；

对于D，若，且，又，是两个不同的平面，则，故D正确.

故选：D

5.设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（）

A.833 B.884 C.5050 D.5151

【答案】A

【解析】

【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得.

【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、b、c，共有种结果，

因为，所以a、b、c中含有两个0,1,2，…，50各有3种结果，

所以a、b、c三个数各不相等的结果共有个

因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，

所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为个.

故选：A

6.在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件可得，动点轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可得三点共线，当与圆相切时，为锐角且最大，最大，求出，由，求值即可.

【详解】设点，则，，

所以，

整理可得，

动点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

，，故三点共线，如图所示，

当与圆相切时，为锐角且最大，最大，即，

由，此时，

则.

故选：B

7.如图，在中，D是BC中点，E是AC上的点，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作的四等分点，使得，然后在三角形与三角形中，使用余弦定理表示出，再结合，两次使用余弦定理，从而解得所需要的边长，解出.

【详解】设在三角形与三角形中，

解得：

作的四等分点，且,由题意知，，

又因为，所以,,

又，所以,

在三角形与三角形中，

化简得:,代入解得：,

从而解得：

故选：D.

8.已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线：与椭圆：至多有一个公共点，即联立方程，化简整理得，即可理解为双曲线外部的点（可行域），转化为线