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第四章因式分解（单元重点综合测试）

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

2．多项式的各项的公因式是（????）

A． B． C． D．

3．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（????）

A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤

4．已知，，则的值是（????）

A． B．1 C． D．

5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（????）

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若多项式分解因式，其中一个因式是，则另一个因式是（????）

A． B． C． D．

7．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（????）．

A． B．

C． D．

8．若，则的值为（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

9．小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足（????）

A． B． C． D．

10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：乌、爱、我、义、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（????）

A．我爱美 B．义乌游 C．爱我义乌 D．美我义乌

二、填空题

11．＝______________．

12．分解因式：________．

13．分解因式：__________．

14．因式分解：__．

15．如果x-3是多项式2x2-11x+m的一个因式，则m的值___________．

16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．

17．若，则_________．

18．设为正整数，且，则等于_____________．

三、解答题

19．分解因式

(1)4a-2ab； (2) (3)

20．把下列各式分解因式：

(1)； (2)x（x﹣1）﹣3x+4；

(3)； (4)．

21．因式分解：

(1) (2)

(3) (4)

22．阅读下列解答过程：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为

则，，

∴，∴

∴另一个因式为，m的值为-21．

请依照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．

23．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．

甲：

（先分成两组）

．

乙：

（先分成两组）

．

两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．

(1)试用上述方法分解因式：．

(2)利用分解因式说明：因式能被9整除．

24．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：

(1)尝试填空：_；

(2)解决问题：因式分解：；

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

25．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

(1)观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．

(2)如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的结论．请写出该结论，并写出推导过程．

(3)有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B放在A的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A，B的面积之和为______．

26．【实践探究】

小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究：

(1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：____________________；

(2)【问题解决】

若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与