专题23-数列的基本知识与概念-(学生版)高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.docx

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高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

专题23数列的基本知识与概念

【考点预测】

1．数列的概念

（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

（2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.

（3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.

2．数列的分类

〔递增数列：an+1≥（

〔递增数列：an+1≥

（2）按单调性来分：{递减数列：an+1≥

常数列：an+1=an

l摆动数列

an

an

=C(常数)

,

3．数列的两种常用的表示方法

（1）通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

（2）递推公式：如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

【方法技巧与总结】

（1）若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an=n≥2，n∈N*

注意：根据Sn求an时，不要忽视对n=1的验证.

≥≥an-1〔a（2）在数列{an}中，若an

≥≥

a

n-1

〔a

an+1l

a

n+1

【题型归纳目录】

≤≤〔a,若an最小，则

≤≤

〔a

lan

an-1

.

an+1

题型一：数列的周期性

题型二：数列的单调性

题型三：数列的最大（小）项

题型四：数列中的规律问题

题型五：数列的最值问题

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【典例例题】

题型一：数列的周期性

例1．已知无穷数列{an}满足an+2=an+1-an

(x∈N*)，且a1=1，a2=x(x∈Z)，若数列{an}的

前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是x的取值()

A．1147B．1148C．-1142D．-1143

例2．若[x]表示不超过x的最大整数（如[2.5]=2，[4]=4，[-2.5]=-3），已知an=×10n，

b1=a1，bn=an-10an-1(n∈N*,n≥2)，则b2019=()

A．2B．5C．7D．8

例3．数列满足a1=2，an+1=，其前n项积为Tn，则T10等于()

A．B．-C．6D．-6

例4．若数列{an}满足a1=2a2=2，且an+2=an+1-an，则{an}的前100项和为()

A．67B．68C．134D．167

1234A．B．C．D.例5．数列{an}满足an+1=

1234

A．