湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

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湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

3．若直线与互相垂直，则的值为（????）

A． B． C．或 D．或

4．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．在一次歌唱比赛中，有5位评委给某选手打分（分数不全相同）．与原始分数相比，去掉一个最高分和一个最低分之后，一定发生改变的是（????）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（????）

??

A．68πcm3 B．152πcm3 C． D．204πcm3

7．如图，在正方体中，分别为棱，的中点.下列结论正确的是（????）

A．平面 B．平面 C．平面 D．平面

8．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．[3，5]

二、多选题

9．已知事件A，B满足，，则（????）

A．若，则

B．若A与B互斥，则

C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立

D．若A与B相互独立，则

10．已知点，动点满足，则下面结论正确的为（????）

A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5

C．面积的最大值为4 D．的最大值为18

11．已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（???）

A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹可能是一个定点

C．点的轨迹不可能是圆

D．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线

三、填空题

12．圆：与圆：相交于、两点，则．

13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为．

14．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知的三个顶点分别是

(1)求边上的中线所在直线方程；

(2)求的面积.

16．某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2)现采用按比例分层抽样的方式从和的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率.

17．已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，圆.

(1)求的方程；

(2)若与外切，求实数的值.

18．如图，已知四棱锥中，平面，，，是边长为的正三角形，点在平面内的投影恰好是的中心.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19．如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

??

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

D

B

A

C

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据共面向量定理，即可判断三个向量是否共面.

【详解】A.，所以，，是共面向量，故A错误；

B.，所以，，是共面向量，故B错误；

C.不存在实数，使，所以，，不是共面向量，故C正确；

D.，所以，，是共面向量，故D错误.

故选：C

2．D

【分析】由焦距求，利用离心率求，根据的关系求，即可得到椭圆的方程.

【详解】设椭圆的标准方程为，焦距为，

由得，

由得，故，

所以该椭圆的方程为.