考点2 函数与导数——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编.docx

五年（2020-2024）高考真题专项分类汇编

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考点2函数与导数

——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编

一、选择题

1．[2023年新课标Ⅰ卷]设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

2．[2021年新高考Ⅱ卷]已知，，，则下列判断正确的是()

A. B. C. D.

3．[2024年新课标Ⅱ卷]设函数，若，则的最小值为()

A. B. C. D.1

4．[2020年新高考Ⅰ卷]基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律，指数增长率与，近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()

A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天

5．[2024年新课标Ⅰ卷]已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．[2023年新课标Ⅱ卷]已知函数在区间单调递增，则a的最小值为()

A. B.e C. D.

7．[2024年新课标Ⅰ卷]已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是()

A. B. C. D.

8．[2021年新高考Ⅰ卷]若过点可以作曲线的两条切线，则()

A. B. C. D.

9．[2021年新高考Ⅱ卷]设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则()

A. B. C. D.

10．[2024年新课标Ⅱ卷]设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则()

A.-1 B. C.1 D.2

二、多项选择题

11．[2023年新课标Ⅰ卷]已知函数的定义域为R，，则()

A. B.

C.是偶函数 D.为的极小值点

12．[2023年新课标Ⅰ卷]噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则()

A. B. C. D.

13．[2024年新课标Ⅰ卷]设函数，则()

A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，

14．[2024年新课标Ⅱ卷]设函数，则()

A.当时，有三个零点

B.当时，是的极大值点

C.存在a，b，使得为曲线的对称轴

D.存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

15．[2021年新高考Ⅰ卷]已知函数是偶函数，则____________.

16．[2021年新高考Ⅰ卷]函数的最小值为________.

17．[2024年新课标Ⅰ卷]若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___________.

18．[2021年新高考Ⅱ卷]已知函数，，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是___________.

四、解答题

19．[2024年?新课标Ⅱ卷]已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.

20．[2023年新课标Ⅰ卷]已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

21．[2022年新高考Ⅱ卷]已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）设，证明：.

22．[2024年新课标Ⅰ卷]已知函数.

（1）若，且，求a的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求b的取值范围.

23.[2022年新高考Ⅰ卷]已知函数和有相同的最小值.

（1）求a；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

——★参考答案★——

1．答案：D

解析：由题意得在区间上单调递减，所以，解得.故选D.

2．答案：C

解析：，即.

故选：C.

3．答案：C

解析：由及，单调递增，可得与同正、同负或同为零，所以当时，，即，所以，则，故选C.

4．答案：B

解析：，，.

若则，，，选B.

5．答案：B

解析：因为函数在R上单调递增，且当时，，所以在上单调递增，所以，即；当时，，所以函数在上单调递增.若函数在R上单调递增，则，即.综上，实数a的取值范围是.故选B.

6．答案：C

解析：法一：，由在区间单调递增可知，当时，恒成立.当时，，不符合题意.当时，设，则，则在单调递增，所以只需，解得，故选C.