考点3 三角函数与解三角形——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编.docx

五年（2020-2024）高考真题专项分类汇编

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考点3三角函数与解三角形

——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编

一、选择题

1．[2023年新课标Ⅰ卷]已知，，则()

A. B. C. D.

2．[2023年新课标Ⅱ卷]已知为锐角，，则()

A. B. C. D.

3．[2021年新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数单调递增的区间是()

A. B. C. D.

4．[2024年新课标Ⅰ卷]已知，，则()

A. B. C. D.3m

5．[2021年新高考Ⅰ卷]若，则()

A. B. C. D.

6．[2022年新高考Ⅱ卷]若，则()

A. B.

C. D.

7．[2024年新课标Ⅰ卷]当时，曲线与的交点个数为()

A.3 B.4 C.6 D.8

8．[2022年新高考Ⅰ卷]记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则()

A.1 B. C. D.3

二、多项选择题

9．[2024年新课标Ⅱ卷]对于函数和，下列说法中正确的有()

A.与有相同的零点

B.与有相同的最大值

C.与有相同的最小正周期

D.与的图象有相同的对称轴

10．[2022年新高考Ⅱ卷]已知函数的图象关于点中心对称，则()

A.在区间单调递减

B.在区间有两个极值点

C.直线是曲线的对称轴

D.直线是曲线的切线

11．[2020年新高考Ⅰ卷]下图是函数的部分图像，则()

A. B. C. D.

三、填空题

12．[2023年新课标Ⅰ卷]已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是___________.

13．[2024年新课标Ⅱ卷]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.

14．[2023年新课标Ⅱ卷]已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.

15．[2020年新高考Ⅱ卷]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________.

四、解答题

16．[2024年新课标Ⅰ卷]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求B；

（2）若的面积为，求c.

17．[2023年新课标Ⅰ卷]已知在中，，.

（1）求；

（2）设，求AB边上的高.

18．[2024年新课标Ⅱ卷]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，求的周长.

19．[2020年新高考Ⅰ卷]在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．[2021年新高考Ⅰ卷]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

21.[2022年新高考Ⅰ卷]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求B；

（2）求的最小值.

——★参考答案★——

1．答案：B

解析：依题意，得，所以，所以，所以，故选B.

2．答案：D

解析：法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D.

法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D.

3．答案：A

解析：本题考查三角函数的单调性，熟记三角函数的单调区间是解决此类问题的关键.因为，所以，解得，只有A项符合.

4．答案：A

解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.

5．答案：C

解析：本题考查三角函数的化简与计算.因为，所以.

6．答案：C

解析：当时，由题设可得，故可取.于是，，，因此可以排除选项A，D.同理，当时，可取，于是有，因此可以排除选项B.故正确选项为C.

7．答案：C

解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.

8．答案：A

解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A.

9．答案：BC

解析：对于A，令，则，，又，故A错误；

对于B，与的最大值都为1，故B正确；

对于C，与的最小正周期都为，故C正确；

对于D，图象的对称轴方程为，，即，，图象的对称轴方程为，，即，，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.

10．答案：AD

解析