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比较法解答液面升降问题

近年来，各类初中物理试题中常常出现关于浮在杯内液面上的冰块熔化后液面的升降问题，这类问题涉及的知识点较多，综合性较强，对于初中学生来说，确实是个难题。在教学中，我尝试引导学生利用比较法解答这类问题，效果较好。下面介绍利用比较法解答这类问题的思路与方法。

关于浮在杯内液面上的冰块熔化后液面的升降问题，一般有这样两类：一类是单纯的冰块浮在液面上，一类是冰块内包含有石子、软木等其它物质，分别讨论如下：

一、关于纯冰块浮在杯内液面上，冰块熔化后液面的升降问题

思路要判断冰块熔化后的液面升降情况，只要将冰块溶化成水的体积V冰化水与冰溶化前排开的液体体积V排加以比较即可：

若V冰化水V排，则杯内液面上升；

若V冰化水=V排，则杯内液面不变；

若V冰化水V排，则杯内液面下降。

解答设杯内原来液体的密度为ρ液，根据漂浮条件，浮在液面上的冰块受到的浮力与它受到的重力相等，即F浮=G冰。又据阿基米德原理F浮=ρ液gV排

∴ρ液gV排=G冰①

冰全部溶化后，只是物态变了，其质量不变，则重力也不变。

G冰化水=ρ水gV冰化水=G冰②

由①、②式得ρ水gV冰化水=ρ液gV排

讨论：

若ρ液ρ水，则V冰化水V排，液面下降；

若ρ液=ρ水，则V冰化水=V排，液面不变；

若ρ液ρ水，则V冰化水V排，液面上升。

二、关于冰块中含有其它实心物体，冰块溶化后杯内水面的升降问题

思路与前述相同，要判断冰溶化后杯内水面的升降情况，只要将冰溶化成水的体积与冰内物体排开水的体积之和V排′与冰溶化前排开水的体积V排相比较即可。

解答设冰内所含其它实心物体的密度为ρ物，体积为V物；杯内原来液体的密度为ρ液。

冰溶化前：F浮=G冰+G物=ρ冰gV冰+ρ物gV物

又F浮=ρ水gV排

冰溶化后：m冰化水=m冰

讨论：

若ρ物ρ水，则该物体将沉于水底，它排开水的体积就等于它本身的体积，此时

比较①、②两式得V排′V排，故水面下降；

若ρ物=ρ水，则该物体将悬浮于水中，它所排开水的体积亦等于其体积，此时

比较①、③两式得V排′=V排，故水面不变；

若ρ物ρ水，且为非气体，则该物体将漂浮在水面上，由漂浮条件

比较①、④两式得V排′=V排，故水面不变。

因各类考题中有关浮冰溶化后，杯内液面的升降问题多以填空、选择题型出现，故在理解上述解题思路与解答过程的基础上，可根据上述讨论结果直接判断，即对于浮在杯内液面上的纯冰，将杯中原液体的密度与水的密度相比较，若ρ液ρ水，则液面下降；若ρ液=ρ水，则液面不变；若ρ液ρ水，则液面上升。对于浮在杯内水面上且包含其它实心物体的冰块，将冰块中包含物的密度与水的密度相比较，若ρ物≤ρ水，则水面不变；若ρ物ρ水，则水面下降。