第五章 特殊平行四边形（压轴题专练）.docx

第五章特殊平行四边形（压轴题专练）

一．选择题（共11小题）

1．（2024?浙江模拟）将两张全等的等腰直角三角形纸片△ABH与△CDF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分（即△BEF，△BFC，△AHD，△HDG），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（）

A．△BEF的面积

B．△CDF的面积

C．平行四边形ABCD的面积

D．剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和

2．（2022秋?武义县期末）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH的长为（）

A． B． C． D．

3．（2023秋?温州期末）如图，正方形EGMP和正方形FNHP的顶点E，F，G，M，N在长方形ABCD的边上．已知，EF＝BE+FC，则长方形ABCD的周长为（）

A．52 B．50 C．48 D．46

4．（2023秋?安化县期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°，②△AEG的周长为（1+）a，③BE2+DG2＝EG2；④当BE＝a时，G是线段AD的中点，其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

5．（2023春?东阳市期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，点O为对角线AC的中点，MN过点O，分别交CH，AF于点M，N，若MG＝3MH，AC＝2MN，连CF，则的值为（）

A． B． C． D．

6．（2023秋?奉化区校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，Q是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作EF∥AB，交对角线BD于点O，连结EC．取OB中点P，取CE中点Q，连结PQ．若AD＝6，AB＝8，则PQ的长度为（）

A． B． C． D．

8．（2023春?镇海区校级期中）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A．正方形纸片的面积 B．矩形纸片的面积

C．四边形EFGH的面积 D．四边形JGKE的面积

9．（2023春?鄞州区期末）将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（）

A．8+4 B．16+4 C．8+8 D．16+8

二．填空题（共8小题）

10.已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形CODP的边长及等腰三角形OAB、PEF的腰长都是定值且相等．如图2，载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm，此时∠AOB＝120°；如图3，当∠AOB＝90°时，载物台EF到水平底座AB的距离h2为cm（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

11．（2023秋?鹿寨县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，ECG．若，BC+GD＝9，则△AEG的面积为．

12．（2023春?镇海区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别为边AD和BC上的两个动点，满足DE＝BF．将四边形ABFE沿直线EF翻折，得到四边形GHFE，其中G为A的对称点．当点G落在直线CD上时，AE的长为．

13．（2023秋?黄岩区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在CB的延长线上，点Q在直线AP上，连接BQ，DQ，若∠ADQ+∠BAQ＝180°，则BQ的最大值为．

14．（2023?头屯河区模拟）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．

其中正确结论的序号是．

15．（2023秋?金华期中）如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD，测得AB＝10cm，AD＝24cm．如图1，当挂牌水平悬挂（即BC与地面平行）时，测得挂绳AP＝DP＝20cm，此时点P到BC所在直线的距离为cm，将该门挂的挂绳长度缩短4cm后重