平移旋转与对称.doc

平移旋转与对称

知识梳理

一、轴对称

1．定义

(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做对称点_．

(2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

2．性质

(1)对称点的连线被________垂直平分；

(2)对应线段相等，对应角相等；

(3)成轴对称的两个图形是全等图形．

二、中心对称

1．定义

(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．

(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2．性质

(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；

(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等

三、折叠问题

折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．

四、平移

1．定义

在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．

2．性质

（1）平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

对应线段平行且相等，对应角相等

五、旋转

1．定义

在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．

2．性质

（1）对应点到旋转中心的______相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

通过对多年中考的试卷进行分析，建议考生复习可从以下几点进行准备：(1)三态(平移、旋转、折叠)复习常抓不懈;(2)最值、定值和存在性多总结题型，做到熟能生巧;(3)图形割补和辅助线作图技巧总结完善;(4)加强作图能力的培养，提高读题配图能力

1.（2014?福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

考点感悟：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转，本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，

2.（2014?珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．

考点感悟：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质

（1）连结OG，，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似OE=，所以BE=OE﹣OB=；

（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．

3.（2014?广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．

考点感悟：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键，分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案

4（2014?武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

考点感悟：考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考