辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(平行班、实验班)(解析).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023—2024学年度高二年级上学期期中考试数学学科试卷

班型：实验班?平行班时长：120分钟试卷满分：150分

一?单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）

1.若，则直线可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线转化为斜截式，结合斜率和纵截距的正负可得解.

【详解】由题意知，直线方程可化为,

，

故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0．

故选:C．

【点睛】本题主要考查了直线的一般方程转化为斜截式方程判断图像，属于基础题.

2.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式即可求解.

【详解】解：由题意，的最小值为点到直线l：的距离，

故选：B.

3.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算法则即可求解.

【详解】.

故选：C.

4.已知点，，则直线的倾斜角为（）

A.30 B.60 C.120 D.150

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的斜率即得解.

【详解】解：由题得直线的斜率，

设直线的倾斜角为，

所以.

故选：B

5.已知圆，圆，则圆，的位置关系为（）

A外切 B.相离 C.内切 D.相交

【答案】D

【解析】

【分析】求出,再比较圆心距、两圆的半径之差和两圆的半径之和的关系即得解.

【详解】因为圆的圆心为，圆的圆心为，

所以.

因为圆，的半径分别为，，且，

所以圆，相交.

故选：D

6.已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用配方法，结合题意进行求解即可.

【详解】由，

所以圆心坐标，半径为3，

因为圆上所有点都在第二象限，

所以，

故选：A

7.直线与圆相切，则m值为（）

A.1 B.3 C.0或1 D.0或3

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】由已知得圆的圆心为，半径r=1，

∵直线和圆相切，

∴，解得m=0或3．

故选:．

8.如图，ABCD－EFGH是棱长为4的正方体，若P在正方体内部且满足P（3，1，2），则P到AB的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由点到直线的向量公式代入即可得出答案.

【详解】如图，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，

在上的投影向量的长度为，

，，

所以点P到AB的距离．

故选：C.

二?多选题（每小题5分，共4小题，满分20分．少选得2分，错选不得分）

9.（多选）若点到直线的距离是，则实数a为（）

A. B.5 C.1 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式计算即可.

【详解】解:由点到直线的距离公式得，

解得或5．

故选：AB.

10.有下列命题：其中错误的是（）

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；

C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角；

D.坐标平面上所有的直线都有斜率．

【答案】BD

【解析】

【分析】

任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率，即可得到答案

【详解】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率

当倾斜角为时，斜率不存在

故选：BD

【点睛】本题考查的是直线的倾斜角和斜率，较简单.

11.对于直线，下列说法错误的是（）

A.直线l恒过定点 B.直线l斜率必定存在

C.时直线l的倾斜角为 D.时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为

【答案】BC

【解析】

【分析】A.直接求出直线l恒过的定点；B.当时，斜率不存在；C.时，直线斜率为，可得倾斜角；D.时，直线，求出在轴，轴上截距，进而可求出直线l与两坐标轴围成的三角形面积.

【详解】A.直线，即，直线l恒过定点，A正确；

B.当时，直线，此时斜率不存在，B错误；

C.时，直线，此时斜率为，倾斜角为，C错误；