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趣味数学

科学的灵感，决不是坐待可以等来的．如果说，科学上的发现有什么“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人．?----华罗庚

哥德巴赫猜测

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年中选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数〔只能被和它本身整除的数〕之和。简称“1+1”。例如：

6=3+3100=3+971000=3+997

8=3+5102=5+971002=5+997……

12=5+7104=7+971004=7+997

哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。以后有人对偶数进行了大量的验算，从6开始一个一个地一直验算到三亿三千万个数，都说明哥德巴赫的发现是正确的。

但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢？还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:

(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜测。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜测是正确的，但他不能证明。因为没能证明，不能成为一条规律，所以只能说是一个猜测，人们就把哥德巴赫提出的那个问题称为“哥德巴赫猜测”。

从此，哥德巴赫猜测成了一道世界有名的难题。有人称它为“皇冠上的明珠”，它好比是数学上的一座顶峰。谁能攀登上这座顶峰呢？二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜测作出证

明。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为〔99〕。这种缩小包围圈的方法很管用，科学家们于是从〔9十9〕开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最正确的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。

四色猜想

世界近代三大数学难题之一。四色猜测的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜测成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷