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第二章一元二次方程（压轴题专练）

一．选择题（共8小题）

1．（2022秋?江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；

②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则

⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；

其中正确的（）

A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③

2．（2022秋?天长市期中）设a，b，c为实数，且满足a﹣b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（）

A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≤0且a≠0

C．b2﹣4ac＞0且a＞0 D．b2﹣4ac＞0且a＜0

3．（2022春?田东县期中）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

4．（2023秋?绥阳县期末）如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）

A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m

5．（2023秋?梁园区校级期中）如图，在Rt△MNC中，∠C＝90°，MC＝6cm，NC＝8cm，P，Q分别是MC，NC上的动点，若点P，Q同时从M，N两点出发分别沿MC，NC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，则经过（）秒后，△PQC的面积为Rt△MCN面积的一半．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2022秋?卢龙县期末）如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，设AB段的长为xm，则可列方程为（）

A．x（22﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40

C．x（18﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40

7．（2023秋?句容市期中）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是（）

A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192

C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝192

8．（2022?路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（）

A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2

二．填空题（共4小题）

9．（2022秋?孝感期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有_________队参加比赛．

10．（2022?海曙区自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是____________．

11．（2023秋?连山区期末）已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则这个等腰三角形的周长为_________．

12．（2023?连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为_________．

三．解答题（共16小题）

13．（2022?双峰县一模）先化简，再求值：，其中a是方程的解．

14．（2021秋?武山县期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

15．（2020秋?城关区校级月考）求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．

16．（2021春?昌江区校级期中）已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c＝3，方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实根，方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．

17．（2021?成都自主招生）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m2+1＝0的两