第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（6类压轴题专练）.docx

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（6类压轴题专练）

题型一一元一次不等式（组）与方程（组）

1．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（????）

A．27 B．28 C．35 D．36

2．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）

A．12 B．6 C． D．

3．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型二一元一次不等式（组）与化简绝对值问题

4．数轴上A、B两点的距离表示为．回答下列问题：

(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；

(3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；

(4)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；

(5)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；

(6)为定值时，相应的的取值范围是______，定值是______

5．【问题提出】的最小值是多少？

【阅读理解】

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．

如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

所以a到1和2的距离之和最小值是1．

【问题解决】

（1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____；

（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______；

（3）的最小值为_____；

（4）的最小值为_____．

【拓展应用】

如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____．

6．（问题提出）的最小值是多少？

（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．

我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．

（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．

所以到1和2的距离之和最小值是1．

（问题解决）（1）的几何意义是______．

请你结合数轴探究：的最小值是______．

（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．

（3）的最小值为______．

（4）的最小值为______．

（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．

题型三新定义题型

7．阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．

解答下列问题：

(1)若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；

(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；

(3)点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-4，-2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．

①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；

②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．

8．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

??

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；

(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；