多项式与多项式相乘.doc

3、多项式与多项式相乘

教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。

2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。

教学重难点

重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。

教学过程

一、复习引入

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

二、探究新知

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]

2．你能用图形验证你算出的式子吗?

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、

宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

三、举例及应用

1．例1计算：(课本例4。)

(1)(x＋2)(x－3)；

(2)(3x－1)(2x＋1)。

2．练习。

(1)课本第27页练习第1题的(1)、(2)。

3．例2计算：(课本例5。)

(1)(x－3y)(x＋7y)；

(2)(2x＋5y)(3x－2y)。

4．练习。

(1)课本第27页练习第1题的(3)、(4)。

四、问题探究。

1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?

2．在计算中怎样才能不重不漏?

3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?

五、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

六、布置作业

课本28页习题6、7题

七、板书设计

多项式与多项式相乘

1、法则：…………

2、法则的应用：…

3、多项式与多项式相乘几何意义

例题：……………

……

……

……

练习：…………

…

…

…

八、教学反思

掌握多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式，熟练地运用法则，会准确地进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘；运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏；在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。在教学过程中逐步培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。