1.3.2_基本不等式（2课时）学案 (1).docxVIP

第一章预备知识

第3节不等式

3.2基本不等式（一）

熟练掌握基本不等式（均值不等式）的内容、不等式成立的条件和等号成立的条件；灵活运用基本不等式进行不等式的证明和函数求最值。

（1）基本不等式（均值不等式）的内容、字母的范围以及等号成立的条件；

（2）利用基本不等式进行不等式的证明和函数求最值。

复习引入

上一节课，教材26页练习题第2题，如图

得到一个不等式：。

思考讨论：

如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长.

直角三角形两条直角边为a,b，由面积得到不等式：，当a=

试证明不等式：x2+y2

二、新知识

两个实数a,b，a≥0,b≥0，则：a

注意：=1\*GB3①a+b2称为实数a,b的算数平均数，ab称为实数a,b的几何平均数，上述基本不等式又叫“

=2\*GB3②务必注意均值不等式“a+b2≥ab”中的字母为非负数，等号成立的条件为

=3\*GB3③均值不等式的各种形式：a+b2≥ab、a+b≥2ab

特别还有(a+b

=4\*GB3④均值不等式的另一个几何解释：

如图：半圆上一点D，DC垂直于直径AB于C,由初中几何知识，OD≥DC

a

a

b

例4：已知a0,b0,c0，求证：a

思考讨论(综合练习)

(1)已知a0,b0,c0，求证：bca

(2)已知正实数x,y，且x+y=1，求1x

(3)已知x-1，求函数y=x+1

(4)若0x2，求u=x

注意：=1\*GB3①在用均值不等式时，务必注意不等式的条件，即a+b2≥ab，当a0,b0

如综合练习（3）题：函数y=x+1x+1

当x-1时，x+10，则y=x+

当x-1时，-x+1

则y=x+

即函数y=x+1x+1，在x-1时函数有最小值1，在x-1

=2\*GB3②在利用均值不等式求函数最大（小）值时，要把握“一正二定三相等”的原则，避免出错；

如：综合练习（4）题

三、课堂练习

教材P28，练习1～5.

四、课后作业

教材P30，习题1-3，A组第6、7题、B组第1题

3.2基本不等式（二）

基本不等式（均值不等式），在不等式的证明和函数求最大（小）值等问题中的应用；基本不等式在实际问题中的应用。

（1）利用基本不等式（均值不等式）证明不等式和函数求最大（小）值；

（2）基本不等式在实际问题中的应用。

一、复习引入

均值不等式：。

其中实数a,b，满足a≥0,b≥0

思考讨论：

将100分成两个整数a,b，即a

二、新知识

实数x,y均为正数，则

(1)若x+y=s（定值），则当且仅当x=y

(2)若xy=p（定值），则当且仅当x=y时，

注意：用均值不等式求最大（小）值时，要注意“一正二定三相等”的条件，“一正”即正数条件；“二定”即和或者乘积是常数；“三相等”即取等号的条件.

如：求函数y=

例5.已知实数x,y均为正数，试求证：若x+y=s（定值），则当且仅当x=y

例6.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(接头处不计)

(1)现有可围36m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？

(2)若使每间禽舍面积为24m2，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？

思考讨论(综合练习)

(1)已知a0,b0,a+b=1，求证：1+1

(2)已知正实数a,b，且a+b=2，求

(3)已知x-1，求函数y=x

(4)若x0，且a≥xx2+3x+1恒

三、课堂练习

教材P30，练习1～4.

四、课后作业

教材P30，习题1-3，A组第8、9、10题、B组第2、3题