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年初中奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题分，共分）

．如果，都代表有理数，并且＋，那么()

．，都是

．，之一是

．，互为相反数

．，互为倒数

答案：

解析：令，－，满足(－)，由此、互为相反数。

．下面的说法中正确的是()

．单项式与单项式的与是单项式

．单项式与单项式的与是多项式

．多项式与多项式的与是多项式

．整式与整式的与是整式

答案：

解析：2，都是单项式．两个单项式，2之与为2是多项式，排除。两个单项式2，之与为是单项式，排除。两个多项式与－之与为是个单项式，排除，因此选。

．下面说法中不正确的是()

.有最小的自然数

．没有最小的正有理数

．没有最大的负整数

．没有最大的非负数

答案：

解析：最大的负整数是，故错误。

．如果，代表有理数，并且＋的值大于－的值，那么()

．，同号

．，异号

答案：

．大于－π并且不是自然数的整数有()

．个

．个

．个

．无数个

答案：

解析：在数轴上容易看出：在－π右边的左边（包括在内）的整数只有－，－，

－，共个．选。

．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是()

．个

．个

．个

．个

答案：

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故错误。

．代表有理数，那么，与－的大小关系是()

．大于－

．小于－

．大于－或小于－

．不一定大于－

答案：

解析：令，马上可以排除、、，应选。

．在解方程的过程中，为了使得到的方程与原方程同解，可以在原方程的两边()

．乘以同一个数

．乘以同一个整式

．加上同一个代数式

．都加上

答案：

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于的数，所以排除。我们考察方程－，易知其根为．若该方程两边同乘以一个整式－，得(－)(－)，其根为及，不与原方程同解，排除。同理应排除．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对，这里所加常数为，因此选．

．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了，第三天又较第二天增加了，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

．一样多

．多了

．少了

．多少都可能

答案：

解析：设杯中原有水量为，依题意可得，

第二天杯中水量为×(－)；

第三天杯中水量为()×()××；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为∶，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选。

．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

．增多

．减少

．不变．增多、减少都有可能

答案：

二、填空题（每题分，共分）

答案：2－2

解析：利用公式22（）()计算。

答案：－－－－…－

解析：本题运用了运算当中的结合律。

．当－，时，代数式2的值是。

答案：

解析：原式(－)2－。把已知条件代入代数式计算即可。

．含盐的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是克。

答案：（克）

解析：食盐的盐水千克中含盐×（千克），

设蒸发变成含盐为的水重克，

即千克，此时，×()×

解得：（克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

三、解答题

.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支元，三年后负债元，求每人每年收入多少？

答案：

解得，

答：每人每年收入元。

所以的末四位数字的与为＋＋＋。

．一个人以千米小时的速度上坡，以千米小时的速度下坡，行程千米共用了小时分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为千米，下坡路程为千米．依题意则：

由②有，③

由①有，将之代入③得。

所以(千米)，于是(千米)。

答：上坡路程为千米，下坡路程为千米。

．求与：

答案：第项为

所以

．证明：质数除以所得的余数一定不是合数。

证明：设＋，≤＜，

因为为质数，故≠，即＜＜。

假设为合数，由于＜，所以的最小质约数只可能为，，。

再由＋知，当的最小质约数为，，时，不是质数，矛盾。

所以，一定不是合数。

解：设

由①式得()()，即

可知＜．由①，＞，且为整数，所以，，．下面分别研究，。

()若时，有

解得，，与已知不符，舍去．

()若时，有

因为或都是不可能的，故时无解．

()若时，有

解之得

故＋。

初中奥数题试题二

一、选择题

．数是()

．最小整数

．最小正数

．最小自然数

．最小有理数

答案：

解析：整数无最小数，排除；正数无最小数，排除；有理数无最小数，排除。是最小自然数，正确，故选。

为有理数，则