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陕西省聚焦中考数学专题聚焦课件专题三圆

相似三角形与圆【例1】(·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．

【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．

[对应训练]1.(·东营)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.求证：AC·AD＝AB·AE.

3．(·天水)如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P.求证：(1)PE＝PD；(2)AC·PD＝AP·BC.

(2)若⊙O的半径为5，AE＝8，求EF的长．1．(·资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，DE是⊙O的切线．连接AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．(3)求直线AB的解析式．(1)证明PA是⊙O的切线；2．(·创新题)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.(1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；【例1】(·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：AF＝CF；【点评】解决圆中的三角函数，关键在于找到相关的直角三角形，若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化．(2)AC·PD＝AP·BC.(2)求cosE的值．2．(·创新题)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.(3)求直线AB的解析式．1．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(2，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：AF＝CF；

三角函数与圆【例2】(·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cosE的值．

【点评】解决圆中的三角函数，关键在于找到相关的直角三角形，若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化．

[对应训练]1．(·资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，DE是⊙O的切线．连接AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．

2．(·创新题)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.(3)求直线AB的解析式．(2)求cosE的值．(2)求cosE的值．【例2】(·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.【例3】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，AC＝CE.【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容．(2)AC·PD＝AP·BC.(2)求cosE的值．(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AE＝8，求EF的长．(1)证明PA是⊙O的切线；(1)求证：AF＝CF；(2)AC·PD＝AP·BC.【例1】(·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.

勾股定理与圆【例3】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，AC＝CE.(1)求证：AF＝CF；(2)若⊙O的半径为5，AE＝8，求EF的长．【点评】此类题构造直角三角形是解题的关键．

一次函数与圆

【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容．

[对应训练]1．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(2，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)证明PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标；(3)求直线