上海市进才中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.pdfVIP

进才中学2024学年第一学期高二年级数学期中

2024.11

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．用集合语言表述“直线a和直线b相交于点A”：________．

22

2．双曲线xy1的实轴长为________．

32

22

3．点P在椭圆C:xy1上，则点P的横坐标的取值范围是________．

32

4．直线l1:3xy20与直线l2:2xy30的夹角为________．

5．已知椭圆的一个焦点是F3,0，且经过点P2,2．则这个椭圆的标准方程为________．



1

22

6．如果方程xy1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围________．

m2m1

22222

7．已知圆C:xy2axa10a0，圆C:xy4y50，若两圆相交，

12

则实数a的取值范围为________．

22

8．直线ykx1与双曲线4xy16只有一个交点，则实数k的值为________．

9．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平

ABCD



放置的平面图形ABCD的直观图．已知AB4，

，平行四边形的面积为8，则原平面图

DAB45ABCD

形ABCD中AD的长度为________．

10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆

的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其

反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆方程

22

xy1ab0，F，F为其左、右焦点，若从右焦点F

a2b2122

发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足ABAD，

4

cosABC，则该椭圆的离心率为________．

5

2

2y

11．设A，B为双曲线x1上两点，如下四个点：P1,1，P1,2