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第一章三角形的证明（14类题型突破）
题型一等腰三角形的定义
【例1】若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）
A． B． C． D．
巩固训练：
1．一个等腰三角形的一条边长为5，一条边长为6，请你计算这个三角形的周长是__________．
2．等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（????）
A． B． C．或 D．
3．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，等腰三角形顶角的度数是（????）
A．或或 B．或
C．或 D．
4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（????）
A．或 B． C． D．或
题型二等腰三角形三线合一
【例2】如图，已知，，若，则的长为（????）
A．2 B． C．3 D．
巩固训练：
1．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中不正确的（）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
2．如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（????）
A． B． C． D．
题型三等腰三角形的性质与判定综合
【例3】如图，，D点在边上，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
1．如图，在中，和的平分线分别交于点F、G，若，则的值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（????）
A． B． C． D．
题型四等边三角形的性质
【例4】．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
1．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______．
2．如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则_________．
题型五等边三角形的性质与判定
【例5】．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
1．在中，若，则是（????）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰钝角三角形
2．如图，在中，，过点作，在直线上取点，使得，连接，且，则的度数为（????）
A． B． C． D．
题型六30°直角三角形的性质
【例6】．如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（????）
A．8 B．6 C．4 D．2
巩固训练：
1．如图在中，，于点D，若，，则的长为（????）．
A．4 B．4 C．8 D．16
2．如图，在中，，，与相交于点P，于Q．则与的关系为（）
A． B． C． D．
题型七HL
【例7】．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（????）
??
A．B． C． D．
巩固训练：
1．如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（????）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，于R，于S，则三个结论①；②；③中（）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
题型八勾股定理的逆定理
【例8】．一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
1．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（）
A．4 B． C． D．
2．如图所示，，，，，，则（????）
A． B． C． D．
题型九垂直平分线的性质
【例9】．如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，，则（????）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
巩固训练：
1．如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（???）
A． B． C． D．
2．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（????）
A． B． C． D．
题型十垂直平分线的性质与判定
【例10】．如图，，，则正确的结论是（????）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确
巩固训练：
1．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（????）
??
A．小明说的对
B．小亮说的对，可添条件为“”
C．小亮说的对，可添条件为“”
D．两人说的都不对
2．如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于．其中正确的有（????）个
??
A．1 B．2
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