2024-2025学年上海南洋模范高三上学期数学周测及答案（2024.09）.docx

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南洋模范2024学年第一学期高三年级数学周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.定义集合运算:.已知集合,则集合有个真子集.

2.函数的定义域为.

3.已知实数满足,且,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是.

4.数在上可导,若,则.

5.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为.

6.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则.

7.已知函数（且,若函数的值域是,则实数的取值范围是.

8.已知函数,若函数在区间上存在极值,则实数的取值范围为.

9.已知函数的单调减区间是，过点存在与曲线相切的3条切线，则实数的取值范围为.

10.若函数在上的最小值为1，则正实数的值为.

11.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为.

12.已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是.

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)

13.已知，那么下列不等式成立的是（）.

A.B.C.D.

14.命题：函数在区间上单调递增是命题：的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件

15.已知定义在R上的函数满足均有,则不等式的解集为（）.

A.B.C.D.

16.已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（）.

A.B.C.D.

三、解答题(共5道大题，共76分)

17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)

已知集合，全集.

(1)当时，求;

(2)若是的必要条件，求实数的取值范围。

18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.)

已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立,求实数的取值范围。

19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)

良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用。某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了爱眼护眼有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答。已知该班学生甲答对A组题的概率均为，答对组题的概率均为。假设学生甲每道题是否答对相互独立。

(1)求学生甲恰好答对3道题的概率；

(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.

20.（本题满分16分.本题共3小题,第(1)小题4分,第（2）小题6分.第(3)小题6分)

已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切。

(1)求的方程;

(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点,交于另一点,

①证明：直线经过定点；②求的内切圆半径的范围.

21.（本题满分18分.本题共3个小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第(3)小题8分)已知函数,其中.

(1)证明:当时,;

(2)若时,有极小值,求实数的取值范围;

(3)对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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南洋模范2024学年第一学期高三年级数学周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.定义集合运算:.已知集合,则集合有个真子集.

【答案】15

【解析】因为,

所以,则集合有个真子集.故答案为:15

2.函数的定义域为.

【答案】

【解析】令,解得,故定义域为.

3.已知实数满足,且,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】，则同号，又，则只能同正.

,变形得到.则.

当且仅当，且，则取等号.

由于恒成立，则，解得.

4.数在上可导,若,则.

【答案】12

【解析】根据导数定义可

5.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为.

【答案】

【解析】设,

所以函数在上单调递减，，

即,得，所以,所以不等式的解集为.

6.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则