高考物理一轮总复习精品课件 第9章 静电场 课时规范练 第5讲 专题提升 带电粒子在电场中运动的综合问题 (4).ppt

123456789123456789(3)小球运动至O点时速度竖直向上,受静电力和重力作用,将静电力分解到x轴和y轴,则x轴方向有F静cos45°=max竖直方向有F静sin45°-mg=may解得ax=g,ay=0则小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,y轴方向做匀速直线运动,即做类平抛运动,则有x=gt2,y=vOt联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2=6Rx。123456789综合提升练8.(2023北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集,已知金属板长度为L,间距为d,不考虑重力影响和颗粒间相互作用。123456789(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为Ff=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2;b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比,进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒,若10μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5μm的颗粒被收集的百分比。123456789解析(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集器右侧,颗粒就能够全部收集,有123456789123456789b.10μm的电荷量为q的颗粒恰好100%被收集,颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,所受阻力等于静电力,有Ff=kRvmax,Ff=qE10μm的颗粒在竖直方向下落的最大距离为d=vmaxt1234567899.(2024安徽模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,y轴竖直向上,在第四象限内有沿x轴负方向的匀强电场,长L=1.5m的非弹性绝缘轻绳一端系于坐标原点O,另一端系一质量m=1.5kg、电荷量为q、可视为质点的带正电的小球。现将小球从y轴上y0=-0.7m处,以水平初速度v0向左抛出,运动一段时间后轻绳被拉直,轻绳被拉直后小球以O为圆心,L为半径在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直时,轻绳与竖直方向的夹角α=53°,重力加速度g取10m/s2,匀强电场的电场强度,sin53°=0.8。求:(1)小球水平抛出的初速度大小v0;(2)小球运动到最低点时的速度大小v;(3)小球在第四象限运动到最高点的坐标以及轻绳对小球的拉力大小。123456789答案(1)6m/s(2)4m/s(3)(1.2m,-0.9m)7N解析(1)小球在第三象限内做平抛运动,有Lcosα-|y0|=gt2Lsinα=v0t解得t=0.2s,v0=6m/s。(2)小球平抛运动竖直方向的分速度为vy=gt=2m/s细绳绷紧后,沿绳方向的分速度突变为0,则垂直于绳的速度为v1=v0cos53°-vysin53°解得v1=2m/s之后小球做圆周运动,小球运动到最低点过程,由动能定理有解得v=4m/s。123456789(3)令小球在第四象限运动到最高点时细绳与竖直方向夹角为θ,则该过程有-mg(L-Lcosθ)-qELsinθ=0-mv2结合sin2θ+cos2θ=1解得θ=53°根据几何关系有x=Lsinθ=1.2my=-Lcosθ=-0.9m可知到最高点的坐标为(1.2m,-0.9m)小球做圆周运动,在最高点速度为0,则径向合力为0,则有FT+qEsinθ=mgcosθ解得FT=7N。本课结束第5讲专题提升带电粒子在电场中运动的综合问题123456789基础对点练题组一等效法在电场中的应用1.(多选)(2022全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,()A.小球的动能最小时,其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时