第9章《中心对称图形—平行四边形》（解析）.docxVIP

2022-2023学年苏科版数学八年级下册易错题真题汇编（提高版）

第9章《中心对称图形—平行四边形》

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023春?东台市月考）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；成立的个数有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴AB＝EB，

∵∠ABE＝∠ADC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝BE＝AE，

∵AB＝BC，

∴BE＝BC，

∴BE＝CE＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，

∴∠ECA＝30°，

∴∠CAD＝∠ECA＝30°，

故①正确；

∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，

∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，

∴AC⊥AB，

∴S?ABCD＝AB?AC，

故②正确；

AB⊥OA，

∴OB＞AB，

∴OB≠AB，

故③错误，

故选：C．

2．（2分）（2023?新城区一模）如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（）

A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC

解：A∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，故选项A不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；

故选：C．

3．（2分）（2022秋?增城区期中）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长为（）

A．4 B．2 C．4 D．2

解：连接AC、CF，如图：

∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴∠ACG＝45°，∠FCG＝45°，

∴∠ACF＝90°，

∵BC＝8，CE＝4，

∴AC＝8，CF＝4，

由勾股定理得，AF＝＝4，

∵H是AF的中点，∠ACF＝90°，

∴CH＝AF＝2，

故选：B．

4．（2分）（2022春?新泰市期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）

A． B． C． D．

解：如图，连接BD，AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，

∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，

∵OE⊥AB，OF⊥BC，

∴OE＝OF，

∵OB＝OB，

∴Rt△BEO≌Rt△BFO（HL），

∴BE＝BF，

∵∠EBF＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵S△ABO＝?OA?OB＝?AB?OE，

∴1×＝2OE，

∴OE＝，

Rt△BEO中，∠OBE＝30°，

∴OB＝2OE＝，

∴EF＝BE＝，

同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，

∴EF＝GH＝，EH＝FG＝OE＝，

∴四边形EFGH的周长＝3+．

故选：C．

5．（2分）（2022春?荆门期末）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC，CD的中点，AF，DE交于点P，连接BP，CP．则下列结论中：

①AF⊥DE；

②AD＝BP；

③∠BPE＝∠CDE；

④．其中正确的结论个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：∵正方形ABCD中，E、F分别为BC，CD的中点，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，

∴△ADF≌△DCE（SAS）．

∴∠DAF＝∠EDC，

∵∠EDC+∠ADP＝∠ADC＝90°，

∴∠ADP+∠DAF＝90°，

∴∠APD＝90°，

∴①正确．

如上图，设H是AD的中点，连接BH交AF于点K，

∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，

∴HD∥BE，HD＝BE，

∴四边形BEDH是平行四边形，

∴HD∥DE，

∵AF⊥DE，

∴∠AKB＝∠APE＝90°，

∵H是AD的中点，

∴K是AP的中点，

∴BP＝AB＝AD，

∴②正确．

由①知：∠DAF＝∠EDC，

由②知：BP＝BA，

∴∠BPA＝∠B