2014年全国高中数学联赛一试试题2014.09.14.docVIP

2014年全国高中数学联赛一试试题2014.09.14

1.（2014年全国数学联赛1）若a，b满足，则的值为.

【解析】设＝t，则，

∴108ab=a+b，∴＝108.

2.（2014全国数学联赛2）设集合中最大元素与最小元素分别为M，m，则M－m的值为.

【解析】()max==5，，

故（）min=（当且仅当a=b=）时等号成立.

所以M－m＝5－

3.（2014全国高中数学联赛一试3）若函数上单调递增，则实数a的取值范围是.

【解析】当时，要在[1,+∞)上递增，

∴，

当时，要在[0,1]上递增，

∴，

综上可知：。

[－2,0]

4.（2014全国高中数学联赛一试）数列{an}满足a1=2，，则=.

【解析】∵，∴，

∴

∴，

∴，

令S＝＝（1）

则2S＝（2）

∴（1）－（2）得：－S＝2+()－

=2+－=－

∴=

=.

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