《数学建模 建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版.docxVIP

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某市计划投资一个项目，预计投资金额为500万元。根据市场调查，每增加1万元投资，预计项目收益增加0.1万元。设投资金额为x万元，收益为y万元，则收益y与投资金额x之间的关系可以表示为：

A、y=0.1x+500

B、y=0.1x+50

C、y=500-0.1x

D、y=500-0.1x^2

2、某工厂生产一批产品，已知生产每件产品的成本为30元，固定成本为2000元。若生产x件产品，则该批产品的总成本为y元。下列关于y与x的函数关系正确的是（）

A.y=30x+2000

B.y=30x^2+2000

C.y=30x+2000x

D.y=30x^2+2000x

3、已知某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=500+10x，其中

A、2000元

B、2500元

C、3000元

D、3500元

4、某城市出租车收费标准如下：起步价为10元（包含3公里内的费用），超过3公里后，每增加1公里加收2元。若乘客乘坐出租车行驶了x公里(x3)，则乘客需要支付的费用y元可用下列哪个函数表达式表示？

A.y

B.y

C.y

D.y

5、某城市居民对某种商品的消费量与收入水平之间存在一定的关系。已知当收入水平为3000元时，消费量为400元；当收入水平为5000元时，消费量为800元。假设消费量与收入水平之间存在一次函数关系，则该函数模型为（）

A.y=2x+200

B.y=3x+200

C.y=4x+200

D.y=5x+200

6、某公司生产的某种产品的成本函数为Cx=0.05x2+10x+2000元，其中

A.p

B.p

C.p

D.p

7、某公司生产的某种产品的成本函数为Cx=50+3

A.100件

B.200件

C.350件

D.700件

8、某城市为了提高市民的出行便利性，计划在主要街道上增设公交线路。通过调查得知，市民对公交线路增设的需求量与现有公交线路密度的关系可以近似表示为二次函数模型：y=-0.02x2+0.5x，其中y表示市民对公交线路增设的需求量（单位：万人次），x表示现有公交线路密度（单位：条/千米）。若要满足市民对公交线路增设的需求量至少为10万人次，则该城市至少需要增设多少条公交线路？（）

A.50条

B.100条

C.200条

D.300条

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下哪些是建立函数模型解决实际问题时需要考虑的因素？（）

A.实际问题的背景和意义

B.数据的收集和分析

C.模型的选择和建立

D.模型的检验和优化

E.模型的应用和推广

2、已知某城市居民年消费支出Y（万元）与家庭年收入X（万元）之间存在线性关系，根据调查数据得到以下三个点：(10,8)，(20,12)，(30,16)。

A.利用最小二乘法求出线性回归方程；

B.预测当家庭年收入为40万元时，居民年消费支出约为多少万元；

C.计算线性回归方程的判定系数R2，以评估模型的拟合优度；

D.分析模型的合理性，说明是否适合该城市居民消费习惯。

3、已知某商品的原价为100元，根据市场调查，当售价为每件x元时，该商品的销售量为1000-10x件。若要使商品的销售总收入达到最大，则售价x应取以下哪个值？

A.5元

B.10元

C.15元

D.20元

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、某商品的原价为P元，现在进行促销活动，按原价的80%出售。若促销期间该商品的销售量为Q件，那么促销期间的总销售额（用Q表示）为______

2、已知某工厂生产的某种产品，其生产成本C（万元）与生产数量x（吨）之间的关系为C=5000+5x。若该产品的售价为每吨10000元，则生产x吨产品的利润函数y（万元）为__________。

3、某市出租车收费标准为起步价8元（包含首3公里），超过3公里后每公里收费1.6元。如果某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），则该乘客需要支付的费用y（元）可以表示为y=___________。（请填写完整的一次函数表达式）

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

某城市居民的平均收入（单位：元/年）随年份的变化可以用以下函数模型近似表示：

y

其中，t为年份，y为平均收入。

（1）求当t=

（2）假设从2010年开始，每年居民的平均收入增长5%，求从2010年到2020年，居民平均收入的平均增长率；

（3）预测2025年该城市