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重难点30分式化简的技巧

第146天分组通分提速度

1.化简：

1.解：小鹿提醒同学们，观察一下分母，似乎分组会很方便.

原式=.

第447天整体通分巧而妙

2.化简：

2.解：分式化简遇整式，整式先化为分式，这样方便运算，而且速度快.

原式.

第148天逐步通分有规划

3.（湖北武汉竞赛题）化简：

3.解：哇，分母最高4次了，好像有点不同寻常，小鹿自有妙招，一般次数高了，逐步通分，两个两个来，一步一步升次解决.

原式

第149天裂项相消要熟练

4.（江苏省竞赛题）化简：

4.解：一看到、就想到要用裂项相消法，果不其然.

5.化简：.

5.解：分子包含分母，咦，能不能把常数分离出来呢，试一试吧.

数学家小故事

我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中.有人特地选定这一天的晚间登门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺.”吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了.”来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？

综合强化练30

1.若,则的值为（）

A.B.1C.D.2

1.A【解析】∴∴,.

我还没出场，你们就解决了.

2.小明一次回家时,前一半路程坐车,速度比他平时骑自行车的速度快4倍;后一半路程步行回家,速度比他平时骑自行车的速度慢一半,则小明这一次回家所用时间与平时所用时间比较的结果为（）

A.一样B.多C.少D.无法确定

2.小可爱们，可不能凭空断定哦，这个可还是要好好对比一下.

B【解析】设步行速度为，则骑自行车速度为，坐车速度为，回家路程为，依题意，得小明这一次回家所用时间比平时骑自行车所用时间多.

3.若,对于任意的(其中恒成立,则的值依次是（）

A.B.3,1C.D.1,1

3.D【解析】感觉要用到方程，没找到啊，算了，先化简再说.

∵,与等式左边比较系数，得,解得.

4.已知的三边长分别为$a,b,c$,且,则一定是（）

A.等边三角形B.腰长为的等腰三角形

C.底边长为的等腰三角形D.等腰直角三角形

4.B【解析】小可爱们，发现了吗，这里考察的是我们的分式化简约,解得或，由已知分别是的三边长.是腰长为的等腰三角形.

5.计算:.

5.【解析】想我了吗，我“裂项相消”在这里可以用哟，

原式=.

6.已知其中是常数,则的值为.

6.一点一点化简，我们也会一个一个出现哦！

0【解析】∵

∴,.

7.化简.

7.解：小鹿觉得这个不难，你们说呢，不过要细心哦！

原式

8.化简.

8解：哈哈，想起来小鹿说的“两个两个来”了吗，再一次验证小鹿的优秀.

.

9.化简.

9.解：毫无挑战有没有，别说小鹿自恋，我就是个传说，哈哈！

原式

10.化简

10.解：小鹿来提示了，快认真观察分式的分子和分母之间的关系.

原式=0

11.（“五羊杯”竞赛题)化简：

11.解：竞赛题压轴也不怕，用好所学的方法，你们都是棒棒的，好，展示你们的才华吧.

原式