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重难点28因式分解的技巧

第136天分组分解再融合

1.阅读下列文字与例题,并解答：

将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法.

例如:以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法.

.

结合以上材料,解答下列问题.

(1)试用“分组分解法”因式分解:;

(2)若的三边长都为整数,且满足,求当为等腰三角形时的三边长.

1.解：（1）“人如其名”，看名字就知道怎么操作了.

；

（2）小鹿来给你们一个小小的点拨.先因式分解，再进行讨论

，即，又的三边长都为整数，

24=1×24=2×12=3×8=4×6，由于，即，又当时，，解得不为整数，，

①，其中求出，不合题意，故舍去；

②，解得，而是等腰三角形，若是腰，则，不能构成三角形，故只能是底边，；

③，解得，而是等腰三角形，若是腰，则，不能构成三角形，故只能是底边.a=b=4；

④，解得=3，而是等腰三角形，若是腰，则，能构成三角形，若是底，则，故既能是底边，也能是腰，（此时的三角形是等边三角形）.

∴它的三边边长分别为6，6，1或4，4，2或3，3，3.

第137天十字相乘奇妙多

2.(广东省“缅茄杯”竞赛)根据多项式的乘法与因式分解的关系,可得,右边的两个一次两项式的系数有关系,左边两数之积是原式左边二次项的系数,右边两数之积是原式左边常数项,交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.

(1)填空①分解因式.

②解方程,左边分解因式得

；

(2)解方程.

2解：小孩子都会的，小宝贝们也要会呢，争做“别人家的孩子”.

（1）①；

②左边分解因式得，；

（2）方程两边都乘以，得，化简得，设，则原方程为，左边分解因式得，解得，即或，解这两个方程得，

经检验，均为原方程的解.

∴方程的解为.

第138天主元重组再十字

3.小李同学在学习因式分解时,发现对于一些存在多变元的多项式,可选择其中一个元为主元,视其他变元为常量,将多项式分解因式.

例如:

请利用上述方法分解因式:.

3.解：都说我们站在巨人的肩膀上，这里就要站在前两天的基础上，综合应用，别嫌小鹿说的多，再说一点，再复杂也要分主次解决.

第139天根据已知定参数

4.【知识探究】(1)如果多项式能分解成两个一次因式的乘积,(为整数),则的值应为多少.

小明在解决(1)时,首先令,然后再根据代数式的形式利用系数相等得到方程,进而求解,请帮助他完成上述解答;

4.解令

,可得

为整数,∴也是整数,∴或,

代人上式得或，把代入中，得 同理当，得.∴的值是5；

（2）行进过程中，也要时不时回头瞅一眼

∵,∴设

整理得,

比较多对应项系数得:

解方程组得,∴原式=.

【拓展应用](2)请根据上述解题方法,分解因式:

第140天拆项重组再相融

5.发现与探索.

小明的解答:

(1)根据小明的解答将下列各式因式分解:

①;②;

(2)根据小明的解答解决下列问题:

若关于的二元二次方程:(其中为常数)表示两条直线,则常数的值为.

(3)小丽的思考:代数式无论取何值都大于等于0,再加上4,则代数式大于等于4,则有最小值为4.

根据小丽的思考求的最大值.

5.解：（1）小鹿也来凑一波热闹.

①;

②;

（2）既然来了，就要一凑到底，看看是什么惊天大热闹.

7；【解法提示】关于的二元二次方程：为常数）表示两条直线，∴，“当时,可得:,即可得:两条直线与∴

(3)

无论取何值-都小于等于0,再加上28,则代数式-小于等于28,

则的最大值为28.

综合强化练28

1.对多项式用分组分解法分解因式,下面分组正确的是（）

1.学而时习之,不粆说乎,来吧,小小地检测一下所学知识.

C【解析】原式.

2.(“希望杯”邀请赛试题)把多项式因式分解之后,正确的是（）

2.【解析】原式.

3.(安徽省竞赛题)分解因式:.

3.好复杂的式子,没事,我们先尽力分,也许会有发现,小虐又出场了,给个提示吧,换元法可解題.

【解析】原式=+4),

令,则原式.

4.(“希望杯”邀请赛试题)已知是多项式的一个因式,那么;将这个多项式分解因式,得.

4.这个特别巧妙,有一个因式是,那就特粖值试试看.

【解析】将代人多项式中得;则

.

5.分解因式:.

5.小鹿告诉你们哦，毫无头绪不要慌，大家都会有这样的经历，好了，回归正题，同学们试试拆项组合，有思路了吧，开始吧.

【解析】原式＝＝

6.请选择合适的方法分解因式:

解：黑猫还是白猫，能抓老鼠的就是好猫，快快请猫警长入座.

(1)原式;

(2)原式;

(3)原式

(4)原式．

7.(山西省太原市竞赛题)已知关于的二次式可分解为两个一次因式的乘积,求的值.

7.解：有什