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财务管理学计算公式与例题

时间价值与收益风险

1.单利终值是指一定量的资本在假设干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。

单利终值的计算公式为：

F＝P＋P×n×r＝P×〔1＋n×r〕

单利利息的计算公式为：

I=P×n×r

式中：P是现值〔本金〕；F是终值〔本利和〕；

I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。

某人于20x5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。那么到期单利终值与利息分别为：

单利终值=10000×〔1+5×5%〕=12500〔元〕

利息=10000×5%×5=2500〔元〕

2.单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。

单利现值的计算公式为：

某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20x5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为4.5%。那么此人至少应存款的数额为：

复利终值是指一定量的资本按复利计算在假设干期以后的本利和。

第n期末：F=P×〔1+r〕n

式中：〔1+r〕n称为复利终值系数或一元的复利终值，

用符号〔F/P，r，n〕表示。〔可查表〕

因此，复利终值也可表示为：F=P×〔F/P，r，n〕

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假设购房所需资金可以从银行贷款取得，假设银行贷款利率为7%，那么：

方案一5年后的终值为：

F=80×〔F/P,7%,5〕=80×1.4026=112.208〔万元〕

由于方案一5年后的付款额终值〔112.208万元〕大于方案二5年后的付款额〔100万元〕，所以选择方案二对购房者更为有利。

复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。

复利现值的计算公式为〔互为逆运算〕：

式中：〔1+r〕-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号〔P/F，r，n〕表示。〔可查表〕

复利现值的计算公式也可以表示为：P=F×〔P/F，r，n〕

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假设购房所需资金可以从银行贷款取得，假设银行贷款利率为7%，那么：

方案二5年后付款100万元的现值为：

P=100×〔P/F,7%,5〕=100×0.7130=71.3〔万元〕

由于方案二付款的现值〔71.3万元〕小于方案一〔80万元〕的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。

5.普通年金终值的计算公式为：

6.普通年金现值的计算公式为：

B公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元。经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付10万元，然后分6年于每年年末支付3万元。银行同期的贷款利率为7%，那么分期付款方案的现值为：

P=10+3×〔P/A，7%，6〕

=10+3×4.7665

=10+14.2995

=24.2995〔万元〕

如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。

7.即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

即付年金现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。

用公式表示为：

C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银行贷款利率为6%，那么该设备租金的现值为：

P=2×〔P/A，6%，5〕×〔1+6%〕

=2×4.2124×1.06=8.93〔万元〕或

P=2×[〔P/A，6%，5-1〕+1]

=2×〔3.4651+1〕=8.93〔万元〕

8.即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：

D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，那么第5年末的存款余额为：

F=100×〔F/A，6%，5〕×〔1+6%〕

=100×5.6371×1.06=597.53〔万元〕或

F=100×[〔F/A，6%，5+1〕-1]

=100×〔6.9753-1〕=597.53〔万元〕

递延年金是指距今假设干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

递延年金现值，用公式表示为：

E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%，那么该公司最初