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实验八、基于Excel的排队问题仿真
排队问题常常连续地或并行地发生〔例如在装配线和工作车间〕，通常无法用建立数学模型的方法解决。然而，排队问题通常容易在计算机上进行仿真。下面我们通过一个两阶段装配线的例子阐述如何借助于Excel建立一个排队问题的仿真模型。
一、实验目的
掌握如何用Excel建立排队问题仿真模型；
读懂Excel输出的运算结果，并用于指导实践。
实验内容
两阶段装配线问题
一条装配线所组装的产品体积可能很大，例如：冰箱、空调机、汽车、电视机或家具、图1表示的是一条装配线上的两个工作站。
产品的体积是装配线分析和设计所要考虑的一个重要因素，因为每个工作站上所能存放的产品数量将会影响工人的工作。如果产品体积很大，那么相邻的工作站存在着相互依赖的关系。如图1所示，鲍博和雷在一个两阶段装配线上工作，鲍博在工作站1上装配完的产品传递给工作站2上的雷，雷再进行加工。如果两个工作站相连，中间没有存入半成品的地方，那么鲍博如果干得慢，雷就会被迫等待；相反，如果鲍博和干得快〔或者说雷完成工作比鲍博用时长〕，那么鲍博就得等雷。
在这个仿真问题中，我们假设鲍博是组装线上的第一个工人，他能够在任何时候拿到需组装的半成品进行工作。那么，我们把分析重点放在鲍博与雷彼此之间的相互影响上。
1、研究的目标：关于这条装配线，我们希望能通过研究解决一些问题。下面是我们列出的局部待解决的问题：
○每个工人的平均完工时间是多少？
○这条组装线的生产率是多少？
○鲍博等待雷的时间是多少？
○雷等待鲍博的时间是多少？
○如果两个工作站中间的空间加大，可以存储半成品，从而增加了工人的独立性，那么这对于生产率、等待时间等问题会有什么影响？
2、数据的采集：进行系统仿真，我们需要鲍博和雷的装配时间数据。要收集这些数据，一种方法就是将总装配时间分割成小段时间，在每段时间对工人进行单独观测。对这些数据进行简单的汇总和分析，我们可以得到非常有用的直方图。
表1显示的是观测鲍博和雷两人装配时间后得到的数据收集表格。为了简化操作过程，装配时间以10秒为区间进行划分。对鲍博的工作我们进行了100次观测，而对雷的观测我们只进行了50次。二者的观测次数可以不同，但观测次数越多，时间间隔的划分越细，那么研究的准确性越高。然而，时间间隔越小，观测次数越多，需要投入的时间和精力也就越多。
表2中包含了按照实际观测数据的比率进行分配的随机数区间。例如，鲍博在100次操作中有4次在10秒钟内完成。因此，如果我们用100个数进行分配，那么我们应该分配4个数与10秒钟相对应。这4个数可以是任意的，例如，42、18、12和93，但是，这会使查找工作变得非常繁琐，所以我们就分配连续数，比方00、01、02和03。
我们得到了50个对雷的观测的值。我们可用两种方法来分配随机数。第一种方法是，就用50个数〔如00～49〕来进行分配，并在仿真时忽略掉所有超过49的数。然而，这是一种浪费，我们将丢弃随机数列中50%的数。另一种方法是将频率次数加倍。例如，我们不是将00～03分配给50次观测中装配时间为10秒的4次观测，而是将00～07分配给100次观测中的8次观测，这样的话，观测次数加倍了但比例不变。
表1工人观测数据收集表
时间〔秒〕
鲍博
雷
次数
次数
0～9.99
4
4
0～19.99
6
5
0～29.99
10
6
0～39.99
20
7
0～49.99
40
10
0～59.99
11
8
0～69.99
5
6
0～79.99
4
4
次数合计
100
50
表2鲍博和雷的随机数区间
秒
鲍博的次数
随机数区间
雷的次数
随机数区间
10
4
00～03
4
00～07
20
6
04～09
5
08～17
30
10
10～19
6
18～29
40
20
20～39
7
30～43
50
40
40～79
10
44～63
60
11
80～90
8
64～79
70
5
91～95
6
80～91
80
4
96～99
4
92～99
次数合计
100
50
3、手工仿真：表3显示的是对鲍博和雷装配10件产品的手工仿真结果。随机数来自于随机数表，从二位数的第一列开始向下取数。
表3鲍博和雷——两阶段性装配线的仿真
鲍博和雷——两阶段装配线的仿真
鲍博
雷
工件
随机
开始
加工
完工
等待
存储
随机
开始
加工
完工
等待
序号
数
时间
时间
时间
时间
空间
数
时间
时间
时间
时间
1
56
00
50
50
0
0
83
50
70
120
50
2
55
50
50
100
20
0
47
120
50
170
0
3
84
120
60
180
0
0
08
180
20
200
10
4
36
180
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