第4章《三角形》（解析）.docxVIP

2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）

第4章《三角形》

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?东坡区期末）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（）

A．22° B．27° C．30° D．37°

解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，

∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，

∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，

∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，

∵MN⊥CD，

∴在直角三角形OMC中，

∠COM＝90°﹣33°＝57°，

∵∠NOA与∠COM互为对顶角，

∴∠NOA＝∠COM＝57°，

∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．

故选：B．

2．（2分）（2022春?通州区期末）如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为n，则S与n的关系为（）

A．S＝n B．S＝n﹣ C．S＝n+2 D．S＝n+1

解：如图：

由题意得：

第一个图形：

n＝5，

S1＝3×3﹣×3×2﹣×3×1＝＝×5+2＝n+2，

第二个图形：

n＝4，

S2＝×4×2＝4＝×4+2＝n+2，

第三个图形：

n＝5，

S3＝×3×1+×3×2＝＝×5+2＝n+2，

第四个图形：

n＝8，

S4＝×3×1+×3×3＝6＝×8+2＝n+2，

∴S与n的关系为S＝n+2，

故选：C．

3．（2分）（2021春?城阳区校级期中）下列结论正确的有（）

①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直

②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心

③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①根据对顶角和邻补角的性质，可得相交的四个角都为90°，所以两直线垂直，正确；

②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心，三角形中线的交点为重心，错误；

③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB，正确；

④根据垂线段最短的性质可以判定，正确；

所以，上列结论正确的有3个，

故选：C．

4．（2分）（2021春?丹东期中）如图：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则BC＝AB．正确结论的序号是（）

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ACB＝90°，

∵∠EBC+∠BFD＝90°，

∴∠BFD＝∠ACB，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴DF＝CD，

∴∠FCD＝∠DFC＝45°，

故①正确；

∵BE⊥AC，

∴AE≠EC，

故②不正确；

∵＝＝，

∴S△ABF：S△AFC＝AD：FD，

故③正确；

∵△BDF≌△ADC，

∴BF＝AC

∵BF＝2EC，

∴AC＝2EC，

∴E为AC的中点，

∵BE⊥AC，

∴BE为线段AC的垂直平分线，

∴BA＝BC，

故④正确，

所以，正确结论的序号是：①③④，

故选：A．

5．（2分）（2022春?工业园区校级期中）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（）

A．54 B．51 C．42 D．41

解：如图所示，连接CF，

∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F，

∴S△BCE＝S△ABD，

∴S四边形CDFE＝S△ABF＝17，

∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线，

∴S△BCE＝S△ABE，S△FCE＝S△FAE，

∴S△BCF＝S△BAF＝17，

同理可得，S△ACF＝S△BAF＝17，

∴S△BCF＝S△BAF＝S△ACF＝17，

∴S△ABC＝3S△BAF＝3×17＝51，

故选：B．

6．（2分）（2021春?高州市期末）如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA