（初三数学课件）人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.3 用频率估计概率教学课件.pptxVIP

可能的结果呢?

出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.

问题2它们的概率是多少呢?

都是

问题3在实际掷硬币时，会出现什么情况呢?

导入新知

问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些

在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5?

用列举法可以求一些事件的概率.实际上，

我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.

导入新知

3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.

2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.

素养目标

试验探究掷硬币试验

(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：

累计抛掷次数

50

100

150

200

250

300

350

400

“正面朝上”的频数

23

46

78

102

123

150

175

200

“正面朝上”的频率

0.45

0.46

0.52

0.51

0.49

0.50

0.50

0.50

用频率估计概率

探究新知

探究新知

(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0100200300400500

试验次数

频率

探究新知

(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发

2

现了什么?

0.6

频

率0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0100200300400500

1

试验次数越多频率越接近0.5,即频率稳定于概率

试验次数

试验者

抛掷次数n

“正面向上”次数m

“正面向上”频率(π)

棣莫弗

2048

1061

0.518

布丰

4040

2048

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

皮尔逊

24000

12012

0.5005

探究新知

(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗?

探究新知

思考抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数有限;

2.每种可能结果的可能性相等

问题如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来

估计概率吗?

探究新知

试验探究图钉落地的试验

从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的

结果?

其中顶帽着地的可能性大吗?

试验累计次数

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

钉帽着地的次数(频数)

9

19

36

50

61

68

77

84

95

109

钉帽着地的频率(%)

45

47.5

60

62.5

61

57

55

52.5

53

54.5

试验累计次数

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

钉帽着地的次数(频数)

122

135

143

155

162

177

194

203

215

224

钉帽着地的频率(%)

55

56.25

55

55

54

55

57

56.4

56.6

56

探究新知

(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.

探究新知

(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.

56.5

(3)这个试验说明了什么问题?

在图钉落地试验中，

“顶帽着地”的频率随着

试验次数的增加，稳定

在常数56.5%附近.

探究新知

通过大量发生的频率来

归纳总结

重复试验，可以用随机事件估计该事件发生的概率.

探究新知

人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由

于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观

规律.这称为大数法则，亦称大数定律.

频率稳定性

定理雅各布·伯努利

探究新知

探究新知

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次