专题02从分点恒等式到等和线问题-2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019）.docx

专题02从分点恒等式到等和线问题

题型一平面向量共线定理

平面向量共线定理：已知，若，则三点共线；反之亦然

证明

若点A,B,C互不重合，P是A,B,C三点所在平面上的任意一点，且，证明：A，B，C三点共线是的充要条件.

证明:(1)由A，B，C三点共线.由得

.

即，共线，故A，B，C三点共线.

(2)由A，B，C三点共线.

由A，B，C三点共线得，共线，即存在实数使得.

故.令，则有.

[练习]

1.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m=________.

【答案】

题型二分点恒等式

[例]在△ABC中，M为BC上一等分点，请用和来表示.

（1）当M为BC中点