（2024年版）上海市育才中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2023-2024学年上海市育才中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A是定直线外的一定点，则过点A且与定直线相切的圆的圆心轨迹是(????)

A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

2.“m=52”是“直线(m?1)x+(m?2)y?1=0与直线6x+(2m?3)y?3=0平行”的(????)条件．

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要

3.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，且直线OA，OB的斜率分别为

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么(????)

A.曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0

B.凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上

C.不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0

D.不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知直线l过点A(3,2)，B(?1,5)，则倾斜角大小为______．

6.已知直线l与直线2x+y?1=0具有相同的法向量，且经过点(3,4)，则直线l的一般式方程为______．

7.直线x=1与直线x?2y+3=0的夹角大小为______．

8.已知A(?2,2)，B(2,6)，则以AB为直径的圆的标准方程为______．

9.已知棱长为1的正四面体ABCD中，E为CD中点，则AB?BE=

10.已知方程x2m+1+y2

11.已知双曲线E与双曲线4x2?12y2=3具有相同的渐近线，且经过点

12.a=(?1,0,1)，b=(?1,3,0)，则a在

13.已知抛物线y2=4x，直线l：y=x?1，则直线l被抛物线截得的弦长为______．

14.在空间直角坐标系中，点P坐标可记为(x,y,z)：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为(r,θ,z).如图所示，空间直角坐标(x,y,z)与柱面坐标(r,θ,z)之间的变换公式为：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z.则在柱面坐标系中，点A(1,π2,2)与点B(2,θ,?1)两点距离的最小值为______．

15.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界)，其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为?1、?2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计)，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2

16.已知P是双曲线x29?y216=1右支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知圆C：x2+y2?4x?5=0．

(1)求直线y=2x被圆截得弦长；

(2)已知A(0,5)为圆C上一点，求与圆C

18.(本小题14分)

已知F1(?1,0)，F2(1,0)，点P(x,y)满足|PF1|+|PF2|=2m(m1)．

(1)求点P轨迹方程；

(2)记动点P轨迹为曲线C，直线y=x?1交曲线C

19.(本小题16分)

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线A1P与平面

20.(本小题16分)

已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)中，离心率为2，且经过点(2,1)．

(1)求双曲线方程；

(2)若直线l：y=kx+1与双曲线左支有两个交点，求k的取值范围；

(3)过点M(1,13

21.(本小题18分)

已知抛物线方程为x2=2py(p0)，M为直线y=?2p上任意一点，过作M抛物线的切线，切点分别为A、B．

(1)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

(2)已知当M坐标为(2,?2p)时，|AB|=410，求此时抛物线方程；

(3)已知点C满足OC=OA+OB(O为坐标原点)，是否存在点M，使得点C关于直线AB

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.C?

5.π?arctan

6.2x+y?10=0?

7.π2

8.x2

9.?1

10.{m|?1m3，且m≠1}?

11.y2

12.10

13.8?

14.10

15.?1

16.14

17.解：(1)圆C：x2+y2?4x?5=0，即(x?2)2+y2=9，

故圆C的圆心为(2,0)，半径r为3，

直线y=2x，即2x?y=0，

圆心C到直线的距离d=|2×2?0|22+(?1)2=455，

则弦长为2r2?d2=21455；

(2)C(2,0)，A(0,5