（2024年版）上海市长宁区高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年上海市长宁区高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“x=4”是“x≥3”成立的(????)条件．

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

2.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数

A.向左平移π3个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.

3.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=Wlog2(1+SN)，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．

当SN=99，W=2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当S

A.1 B.52 C.154

4.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C(含端点)上的一动点，则：

①OE⊥BD1；

②OE//面A1C1D；

③

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合A={1,4}，B={a?5,7}.若A∩B={4}，则实数a的值是______．

6.函数y=x2

7.设复数z=3?i，则复数i?z在复平面内对应的点的坐标是______．

8.双曲线x29?

9.已知OA=a，OB=b，|OA|=1，|OB|=1

10.在(x+2x)5的二项展开式中，x3的系数是______(

11.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=

12.已知不等式m≤|x?5|+|x?3|对一切恒成立，则实数m的取值范围为______．

13.已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是a，第75百分位数为b，则lg4+lga+(11000)3

14.已知tan(α+β)=4，tan(α?β)=?3，则tan2β=______．

15.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x3+2x+a

16.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a4=5，且a1，a3，a

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

在△ABC中，3acosB=bsinA．

(Ⅰ)求∠B；

(Ⅱ)若b=2，c=2a，求△ABC

18.(本小题14分)

设f(x)=x3?12x2?2x+5

(1)求函数f(x)的单调递增，递减区间；

19.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D，E分别为AC，A1C1的中点，AB=BC=5，AC=AA1

20.(本小题18分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点P(?2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x

21.(本小题18分)

已知函数y=f(x)的定义域为D，导函数为y=f′(x)，若对任意的x∈D，均有f(x)f′(x)，则称函数y=f(x)为D上的“M一类函数”．

(1)试判断f(x)=sinx是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；

(2)若函数g(x)=ax+a?1，x∈(0,π)为其定义域上的“M一类函数”，求实数a的取值范围．

(3)已知函数?(x)=sinx+ax+a?2,x∈[0,π2]为其定义域上的“M一类函数”，求实数a的最大整数值．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?

5.9?

6.(?∞,?2]∪[3,+∞)?

7.(1,3)?

8.y=±4

9.1?

10.10?

11.5?

12.(?∞,2]?

13.1110

14.?7

15.?19?

16.1012?

17.解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理，

因为3acosB=bsinA，

所以3sinAcosB=sinBsinA，

因为sinA≠0，

所以3cosB=sinB，

所以tanB=3，

因为0Bπ，

所以B=π3，

(Ⅱ)因为b=2，c=2a，由余弦定理b2=a2+c

18.解：(1)f′(x)=3x2?x?2，令f′(x)=0，解得x=1或?23，

令f′(x)0，解得x∈(?∞,?23)，(1,+∞)，

令f′(x)0，解得x∈(?23,1)，

f(x)的单调递增为(?∞,?23)，(1,+∞)，递减区间为(?23,1)．

(2))∵f(?1)=512，f(?23)=52227，f(1)=31

19.解：(1)证明：在三棱柱ABC?A1B1C1中